znajdź wzór

K4rol · Post autor: **K4rol** » 3 sie 2007, o 09:58

\(\displaystyle{ f(x)=ax^{2}+bx+1}\) Ymin przyjmuje dla x=3 a mz to x=2
nie za bardzo wiem jak z pierwszej informacji skorzystać

scyth · Post autor: **scyth** » 3 sie 2007, o 10:13

czyli:
1. \(\displaystyle{ 4a+2b+1=0}\) - miejsce zerowe dla x=2
2. \(\displaystyle{ 6a+b=0}\) - minimum dla x=3, czyli pochodna się tam zeruje
Ten układ równań jest juz prosty do rozwiązania.

K4rol · Post autor: **K4rol** » 3 sie 2007, o 10:23

hm a te drugie równanie skąd?

mol_ksiazkowy · Post autor: **mol_ksiazkowy** » 3 sie 2007, o 11:07

K4rol napisał:

hm a te drugie równanie skąd?

f(2)=0

K4rol · Post autor: **K4rol** » 3 sie 2007, o 11:08

to to jest pierwsze czyli 4a+2b+1=0

scyth · Post autor: **scyth** » 3 sie 2007, o 11:18

\(\displaystyle{ f'(x)=2ax+b}\)
gdy \(\displaystyle{ f(x)=min}\) to \(\displaystyle{ f'(x)=0}\)
stąd drugie równanie

max · Post autor: **max** » 4 sie 2007, o 13:11

Albo:
\(\displaystyle{ x_{w} = 3}\)
wyjdzie na to samo...
(przy czym \(\displaystyle{ a > 0}\))