Moduł z różnicy (liczby zespolone)

[Lukasz02]

Witam.

Mam taki mały problem z modułem różnicy liczb. Jest takie coś:
\(\displaystyle{ e^{jw}-e^{-1}}\).
Mam wyliczyć z tego moduł. Jak za to się zabrać? Rozłożyć e^jw na postać trygonometryczna cos(ω)+jsin(ω) i odjąć od tego e^-1 czyli 0.37? Hm... Sam już nie iwem jak do tego podejść. Proszę nakierujcie mnie.

[luka52]

\(\displaystyle{ |e^{iw} - e^{-1}| = |(\cos w - e^{-1}) + i \sin w| = \sqrt{(\cos w - e^{-1})^2 + \sin^2 w} = \frac{\sqrt{1+e^2 - 2e \cos w}}{e}}\)

[Lukasz02]

Dziękuję za szybką odpowiedź. Mam jeszcze jedno pytanie

\(\displaystyle{ \sqrt{(\cos w - e^{-1})^2 + \sin^2 w} = \frac{\sqrt{1+e^2 - 2e \cos w}}{e}}\)

Mógłbyś mi napisać po kolei przekształcenia jakie robiłeś w tym miejscu?

[luka52]

\(\displaystyle{ \sqrt{(\cos w - \frac{1}{e})^2 + \sin^2 w} = \sqrt{\cos^2 w - \frac{2 \cos w}{e} + \frac{1}{e^2} + \sin^2 w} = \sqrt{1 - \frac{2 \cos w}{e} + \frac{1}{e^2}} =\\ = \sqrt{\frac{e^2 - 2e \cos 2 + 1}{e^2}} = \frac{\sqrt{1 + e^2 - 2e\cos w}}{e}}\)

[Lukasz02]

Dzięki za szybką odpowiedź! Mam jeszcze jedno zadanie i problem...
\(\displaystyle{ e^{jw}-2e^{-jw}}\)
Też chcę z tego policzyć moduł.
Jak do tego podejść? Ewentualnie czy mógłby mi ktoś wyliczyć to?

[max]

Też możesz zamienić na postać trygonometryczną, np:
\(\displaystyle{ e^{-jw} = e^{j\cdot (-w)} =\cos (-w) + j\sin (-w) = \cos w - j\sin w}\)
itd...