punkty skupienia

[Hania_87]

Niech \(\displaystyle{ A \mathbb{R}}\),\(\displaystyle{ A=\{ \frac{1}{n}+ \frac{1}{m} :n,m\in \mathbb{R} \}}\). Wyznaczyć \(\displaystyle{ A^{d}}\), \(\displaystyle{ (A^{d})^{d}}\), \(\displaystyle{ ((A^{d})^{d})^{d}}\).

\(\displaystyle{ A^{d}}\)-są to punkty skupienia

Nie wiem jak to w ogóle rozwiązać. Proszę o rozwiązanie krok po kroku.
Z góry dziękuję.

[x_x_x]

Chyba powinno być \(\displaystyle{ (m,n\in\mathbb{N}^{+})}\) bo jeśli m,n są dowolnymi liczbami rzeczywistymi to A=R jak mi się wydaje. I wtedy wszystkie pochodne będą równe R.

[Hania_87]

Dobrze przepisałam zadanie.

A odpowiedzi specjalnie nie podałam, by zrozumieć jak te zadania się robi.
Oto odpowiedzi:
\(\displaystyle{ A^{d}=\{ \frac{1}{n}:n\in \mathbb{R} \}\cup \{0\}}\), \(\displaystyle{ (A^{d})^{d}=\{0\}}\), \(\displaystyle{ ((A^{d})^{d})^{d}=zbiór \quad pusty}\).

Proszę o wytłumaczenie

[liu]

Dla wytlumaczenia warto by bylo, zebys przeczytala definicje punktu skupienia (jest kilka rownowaznych), nastepnie samodzielnie udowodnila, ze te definicje sa rownowazne. To powinno dac jako-takie zrozumienie. No i ogolnie samodzielne podowodzenie elementarnych faktow z topologii przestrzeni metrycznych w stylu 'zbior jest domkniety zawiera wszystkie swoje punkty skupienia jego dopelnienie jest otwarte'. Swoja droga chyba jednak zle przepisalas zadanie, bo 1/n + 1/m jest nieokreslone dla n=0, m=0.

[Hania_87]

to mnie mnie zadowala
Powyższe zadanie jest z Banasia, już parę razy sprawdzałam, czy dobrze przepisałam.
Nie wiem jak rozwiązuje się zadania z punktem skupienia. Dla mnie to bardziej wygląda jak zgadywanie. Chętnie bym rozwiązała jakieś zadania, ale nie wiem jak je zrobić od A do Z.
Proszę o pomoc.

[liu]

Ale przeciez na tym polega matematyka?
Matematyka to nie schematy 'jak sie rozwiazuje zadanie o rownaniu kwadratowym z parametrem', 'jak rozwiazac trojkat', czy 'jak rozpoznac czy zadanie z prawdopodobienstwa jest na schemat Bernoulliego'. Przydaje sie uzyc troche intuicji, zeby zobaczyc ktore punkty moga byc punktami skupienia, po czym udowodnic, ze istotnie tak jest.