Mam pytanie wie ktoś jak rozwiązać takie zadanie
Narysować zbiór D={\(\displaystyle{ (x,y)\in{R^{2}}}\): \(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}\leqslant{4}}\), \(\displaystyle{ y\geqslant{0}}\)} i obliczyc objętość bryły o podstawie D w płaszczyznie OXY i ograniczonej z góry wykresem funkcji z=1+y\(\displaystyle{ \sqrt{(x^{2}+y^{2})^{3}}\)
OBIĘTOŚĆ BRYŁY
-
luka52
- Użytkownik
- Posty: 8601
- Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 47 razy
- Pomógł: 1816 razy
OBIĘTOŚĆ BRYŁY
Zbiór D to po prostu "górna" (nad osią OX) część koła o promieniu 2 i środku w (0,0).
Objętość danej bryły najlepiej jest obliczyć we współrzędnych walcowych, wtedy:
\(\displaystyle{ V = t \limits_{0}^{\pi} \, \mbox{d}\theta t \limits_{0}^{2} ft( 1 + \rho \sin \theta \sqrt{\rho^6} \right) \, \mbox{d}\rho = \ldots = 2 \pi + \frac{64}{5}}\)
Objętość danej bryły najlepiej jest obliczyć we współrzędnych walcowych, wtedy:
\(\displaystyle{ V = t \limits_{0}^{\pi} \, \mbox{d}\theta t \limits_{0}^{2} ft( 1 + \rho \sin \theta \sqrt{\rho^6} \right) \, \mbox{d}\rho = \ldots = 2 \pi + \frac{64}{5}}\)