pochodna odwzorowania

[TS]

Czym jest i jak jej używać, bo internet ubogi w tym temacie, a to co znalazlem, nie wiele mi mówi..

[liu]

Pochodna odwzorowania jest pewnym odwzorowaniem liniowym. Jeżeli X,Y - przestrzenie Banacha z normami \(\displaystyle{ ||\cdot||_X, ||\cdot||_Y}\), \(\displaystyle{ U\subseteq X}\) - otwarty, \(\displaystyle{ p\in U}\) \(\displaystyle{ f:U\to Y}\), to pochodna f w punkcie p nazywamy (o ile istnieje) takie odwzorowanie liniowe \(\displaystyle{ df_p: X\to Y}\), ze
\(\displaystyle{ \lim_{h\to 0} \frac{1}{||h||_X}(||f(p+h)-f(p)-df_p(h)||_Y) = 0}\).
Dalsze informacje w dowolnym podreczniku analizy matematycznej wielu zmiennych, np. Birkholcu.