stosunek objętości
- pelas_91
- Użytkownik
- Posty: 838
- Rejestracja: 7 cze 2007, o 19:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 119 razy
- Pomógł: 71 razy
stosunek objętości
mając dane tylko jednostkę astronomiczną i odległość księżyca od ziemi oblicz ile razy księżyc ma większą objętość niż słońce... wiem że zadanie dziwnie brzmi ale takie jest pytanie!
-
- Użytkownik
- Posty: 374
- Rejestracja: 21 cze 2007, o 11:28
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łostowice
- Pomógł: 146 razy
stosunek objętości
Korzystając tylko z tych danych zadanie wydaje się trudne do rozwiązania.
Oznaczmy
\(\displaystyle{ r_k}\) odległość Ziemi od Księżyca
\(\displaystyle{ r_s}\) odległość Ziemi od Słońca czyli jednostka astronomiczna
\(\displaystyle{ R_k}\) promień Księżyca
\(\displaystyle{ R_s}\) promień Słońca
Korzystając z faktu, że w czasie całkowitego zaćmienia słońca widzialny promień słońca i księżyca mniej więcej się pokrywają i z tw. Talesa możemy zapisać
\(\displaystyle{ \frac{R_s}{R_k} = \frac{r_s}{r_k}}\)
Natomiast stosunek objętości Księżyca do Słońca wyraża się
\(\displaystyle{ \frac{ \frac{4}{3} \pi R_k^3}{ \frac{4}{3} \pi R_s^3} = (\frac{R_k}{R_s})^3 = (\frac{r_k}{r_s})^3}\)
Oznaczmy
\(\displaystyle{ r_k}\) odległość Ziemi od Księżyca
\(\displaystyle{ r_s}\) odległość Ziemi od Słońca czyli jednostka astronomiczna
\(\displaystyle{ R_k}\) promień Księżyca
\(\displaystyle{ R_s}\) promień Słońca
Korzystając z faktu, że w czasie całkowitego zaćmienia słońca widzialny promień słońca i księżyca mniej więcej się pokrywają i z tw. Talesa możemy zapisać
\(\displaystyle{ \frac{R_s}{R_k} = \frac{r_s}{r_k}}\)
Natomiast stosunek objętości Księżyca do Słońca wyraża się
\(\displaystyle{ \frac{ \frac{4}{3} \pi R_k^3}{ \frac{4}{3} \pi R_s^3} = (\frac{R_k}{R_s})^3 = (\frac{r_k}{r_s})^3}\)