Pochodne
-
- Użytkownik
- Posty: 6
- Rejestracja: 1 sie 2007, o 15:21
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Radzymin
- Podziękował: 3 razy
Pochodne
Jak obliczyć takie pochodne?
a) \(\displaystyle{ f(t) = \frac{{\sin t + \cos t}}{{2\sin 2t}}}\)
b) \(\displaystyle{ f(x) = \ln tg(\frac{\pi }{4} + \frac{x}{2})}\)
c) \(\displaystyle{ f(x) = \ln \frac{{\sqrt {x^2 + 1} - x}}{{\sqrt {x^2 + 1} + x}}}\)
a) \(\displaystyle{ f(t) = \frac{{\sin t + \cos t}}{{2\sin 2t}}}\)
b) \(\displaystyle{ f(x) = \ln tg(\frac{\pi }{4} + \frac{x}{2})}\)
c) \(\displaystyle{ f(x) = \ln \frac{{\sqrt {x^2 + 1} - x}}{{\sqrt {x^2 + 1} + x}}}\)
Ostatnio zmieniony 1 sie 2007, o 17:13 przez dari2876, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 6607
- Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 119 razy
- Pomógł: 1823 razy
Pochodne
a)
\(\displaystyle{ f'(t)=\frac{1}{2}\cdot \frac{(sint+cost)'sin2t-(sint+cost)(sin2t)'}{sin^{2}2t}=
\frac{(cost-sint)sin2t-(sint+cost)(2cos2t)}{2sin^{2}2t}}\)
Pewnie mozna cos z tym jeszcze zrobic ale zostawie to tak jak jest
c)
\(\displaystyle{ f(x) = \ln \frac{{\sqrt {x^2 + 1} - x}}{{\sqrt {x^2 + 1} + x}}=
f(x) = \ln \frac{(\sqrt {x^2 + 1} - x)^{2}}{(\sqrt {x^2 + 1} + x)(\sqrt {x^2 + 1} - x)}=
f(x) = \ln (\sqrt {x^2 + 1} - x)^{2}=2ln(\sqrt {x^2 + 1} - x)\\
f'(x)=2\cdot \frac{1}{\sqrt {x^2 + 1} - x}\cdot (\sqrt {x^2 + 1} - x)'=
\frac{2}{\sqrt {x^2 + 1} - x}\cdot (\frac{1}{2\sqrt {x^2 + 1}}\cdot 2x - 1)=
\frac{2}{\sqrt {x^2 + 1} - x}\cdot (\frac{x}{\sqrt {x^2 + 1}} - 1)}\)
Powinno byc OK.
POZDRO
\(\displaystyle{ f'(t)=\frac{1}{2}\cdot \frac{(sint+cost)'sin2t-(sint+cost)(sin2t)'}{sin^{2}2t}=
\frac{(cost-sint)sin2t-(sint+cost)(2cos2t)}{2sin^{2}2t}}\)
Pewnie mozna cos z tym jeszcze zrobic ale zostawie to tak jak jest
c)
\(\displaystyle{ f(x) = \ln \frac{{\sqrt {x^2 + 1} - x}}{{\sqrt {x^2 + 1} + x}}=
f(x) = \ln \frac{(\sqrt {x^2 + 1} - x)^{2}}{(\sqrt {x^2 + 1} + x)(\sqrt {x^2 + 1} - x)}=
f(x) = \ln (\sqrt {x^2 + 1} - x)^{2}=2ln(\sqrt {x^2 + 1} - x)\\
f'(x)=2\cdot \frac{1}{\sqrt {x^2 + 1} - x}\cdot (\sqrt {x^2 + 1} - x)'=
\frac{2}{\sqrt {x^2 + 1} - x}\cdot (\frac{1}{2\sqrt {x^2 + 1}}\cdot 2x - 1)=
\frac{2}{\sqrt {x^2 + 1} - x}\cdot (\frac{x}{\sqrt {x^2 + 1}} - 1)}\)
Powinno byc OK.
POZDRO
Ostatnio zmieniony 1 sie 2007, o 16:44 przez soku11, łącznie zmieniany 5 razy.
- max
- Użytkownik
- Posty: 3306
- Rejestracja: 10 gru 2005, o 17:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lebendigentanz
- Podziękował: 37 razy
- Pomógł: 778 razy
Pochodne
a) Można trochę uprościć rachunki:
\(\displaystyle{ \left(\frac{\sin t + \cos x}{2\sin 2t}\right)' = ft(\frac{\sin t + \cos t}{4\sin t\cos t}\right)' =\\
= ft(\frac{1}{4}\left(\frac{1}{\cos t} + \frac{1}{\sin t}\right) \right)' = \frac{1}{4}\left(\frac{\sin t}{\cos^{2}t} - \frac{\cos t}{\sin^{2}t}\right)}\)
c) tak jak policzył soku11 jest OK poza ostatnią równością..
\(\displaystyle{ \left(\frac{\sin t + \cos x}{2\sin 2t}\right)' = ft(\frac{\sin t + \cos t}{4\sin t\cos t}\right)' =\\
= ft(\frac{1}{4}\left(\frac{1}{\cos t} + \frac{1}{\sin t}\right) \right)' = \frac{1}{4}\left(\frac{\sin t}{\cos^{2}t} - \frac{\cos t}{\sin^{2}t}\right)}\)
c) tak jak policzył soku11 jest OK poza ostatnią równością..
-
- Użytkownik
- Posty: 6
- Rejestracja: 1 sie 2007, o 15:21
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Radzymin
- Podziękował: 3 razy
Pochodne
przykład b) na pewno jest dobrze przepisany. Ma wyjść \(\displaystyle{ \frac{1}{cosx}}\) ale nie wiem jak to to rozwiązać żeby taka odpowiedź wyszła. Zadania są z Analizy matematycznej Krysickiego i Włodarskiego.
- max
- Użytkownik
- Posty: 3306
- Rejestracja: 10 gru 2005, o 17:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lebendigentanz
- Podziękował: 37 razy
- Pomógł: 778 razy
Pochodne
\(\displaystyle{ \left(\ln \tan ft(\frac{\pi}{4} + \frac{x}{2}\right)\right)' = \frac{1}{\tan ft(\frac{\pi}{4} + \frac{x}{2}\right)}\cdot \frac{1}{\cos^{2}\left(\frac{\pi}{4} + \frac{x}{2}\right)}\cdot \frac{1}{2} = \\
= \frac{1}{2\sin ft(\frac{\pi}{4} + \frac{x}{2}\right) \cos ft(\frac{\pi}{4} + \frac{x}{2}\right)} = \frac{1}{\sin (\frac{\pi}{2} + x)} = \frac{1}{\cos x}}\)
= \frac{1}{2\sin ft(\frac{\pi}{4} + \frac{x}{2}\right) \cos ft(\frac{\pi}{4} + \frac{x}{2}\right)} = \frac{1}{\sin (\frac{\pi}{2} + x)} = \frac{1}{\cos x}}\)