Wzory na n-tą pochodną

[misiek008]

Znaleźć wzory na n-tą pochodną:
a) \(\displaystyle{ f(x)=x^n}\)
b) \(\displaystyle{ f(x)=tg lnx}\)
c) \(\displaystyle{ f(x)=\frac{1}{ax+b}}\) (\(\displaystyle{ a\neq0}\) lub \(\displaystyle{ b\neq0}\)) ??:

[Plant]

a) k-ta pochodna będzie miała wzór \(\displaystyle{ f^{(k)}=\frac{n!}{(n-k)!}x^{n-k}}\), czyli n-ta pochodna to poprostu n!

[max]

c)
\(\displaystyle{ f(x) = (ax + b)^{-1}\\
f^{(n)}(x) = \\
=(-1)\cdot (-2)\cdot \ldots (-n) a^{n}\cdot (ax + b)^{-1 - n} = \\
= \frac{(-1)^{n}\cdot n! a^{n}}{(ax + b)^{n + 1}}}\)