Objętości ostrosłupów

avon · Post autor: **avon** » 31 lip 2007, o 16:40

W ostrosłupie prawdiłowym trójkątnym krawędź boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem o mierze α=45°. Gdyby wysokość tego ostrosłupa skrócono o 2cm, krawędź boczna nowego ostrosłupa byłaby nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem o mierze β=30°. Oblicz różnicę objętości takich ostrosłupów.

bullay · Post autor: **bullay** » 31 lip 2007, o 18:59

\(\displaystyle{ AS-\frac{2}{3}}\) -wysokoscipodstawy

Korzystasz z tego, ze:
\(\displaystyle{ \frac{H}{AS}=tg45}\)
\(\displaystyle{ \frac{H-2}{AS}=tg30}\)

Z tego wyliczasz \(\displaystyle{ AS}\)
Gdy masz juz AS to liczysz bok podstawy.
I szukana roznica objetosci to: \(\displaystyle{ V=a^{2}\frac{\sqrt{3}}{6}}\)

Justka · Post autor: **Justka** » 31 lip 2007, o 20:06

bullay wdarł Ci się malutki błąd Zgubiłeś kwadrat
Poprawna odpowiedź to: \(\displaystyle{ V=a^2\frac{\sqrt{3}}{6}}\)
Pozdrawiam

bullay · Post autor: **bullay** » 31 lip 2007, o 20:21

Racja. Dzieki Justka. Juz poprawilem blad