Obliczyć całki

[jeremi18]

\(\displaystyle{ \int\limits_{-1}^{\infty} \frac{dx}{x^{2}+4x+5}}\)


\(\displaystyle{ \int\limits_{1}^{\infty} \frac{dx}{x(x+4)}}\)

Poprawiłem temat - czytaj ogłoszenia! "Nie stosuj słów typu "Pomocy", "Pilne" w temacie!"
luka52

[luka52]

ad 1.
\(\displaystyle{ = \int\limits_{-1}^{+ } \frac{dx}{(x+2)^2 + 1} = \lim_{\epsilon \to + } \left( \arctan (x+2) \Big|_{-1}^{ \epsilon } \right) = \frac{\pi}{4}}\)

ad 2.
\(\displaystyle{ = \frac{1}{4} \int\limits_{1}^{+\infty} \left( \frac{1}{x} - \frac{1}{x+4} \right) dx = \lim_{\epsilon \to +\infty} \left( \frac{1}{4} \ln \left| \frac{x}{x+4} \right| \Big|_{1}^{ \epsilon } \right) = \frac{\ln 5}{4}}\)

[jeremi18]

ale mozna prosić całe rozwiązanie tych całek a nie tylko końcowe wyniki. pozdrawiam

[luka52]

a nie tylko końcowe wyniki

Chciałbym zauważyć, że nie napisałem tylko końcowych wyników.

Z czym masz konkretnie problem? Z obliczeniem całki (nieoznaczonej)? Z obliczeniem granic?

[jeremi18]

chciałbym aby ktoś rozwiązał te całki od początku do końca. pozdrawiam

[luka52]

Jeszcze raz pierwsza:
\(\displaystyle{ \int \limits_{-1}^{+ } \frac{dx}{x^2 + 4x + 5} = \int \limits_{-1}^{+ } \frac{dx}{(x^2 + 4x + 4) + 1} = \int \limits_{-1}^{+ } \frac{dx}{(x+2)^2 + 1} =\\ = \lim_{\epsilon \to + } \arctan (x+2) \Big|_{-1}^{\epsilon} = \lim_{\epsilon \to + } \arctan (\epsilon + 2) - \arctan (-1) = \\ = 0 - \left( - \frac{\pi}{4} \right) = \frac{\pi}{4}}\)

Druga analogicznie. ??: