Dla jakich liczb rzeczywistych zachodzi równość:
a)\(\displaystyle{ (a+b)^{2}=a^{2}+b^{2}}\)
b)\(\displaystyle{ (a-b)^{2}=a^{2}+b^{2}}\)
c)\(\displaystyle{ (a-b)^{2}=(b-a)^{2}}\)
d)\(\displaystyle{ (a-b)^{3}=(b-a)^{3}}\)
e)\(\displaystyle{ (a+b)^{2}=(a+b)^{3}}\)
f)\(\displaystyle{ a^{2}+b^2={0}}\)
g)\(\displaystyle{ (a-b)^{2}={0}}\)
równość
-
Tristan
- Użytkownik
- Posty: 2353
- Rejestracja: 24 kwie 2005, o 14:28
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 27 razy
- Pomógł: 557 razy
równość
Ad a:
Zachodzić ma:
\(\displaystyle{ (a+b)^2=a^2 +b^2 \\a^2 +2ab+b^2=a^2 +b^2 \\ 2ab=0 \\ a=0 b=0}\)
Podobnie zrobisz kolejne przykłady.
Ad f:
Dla dowolnej liczby rzeczywistej \(\displaystyle{ x}\) zachodzi \(\displaystyle{ x^2 q 0}\) i \(\displaystyle{ x^2=0 x=0}\). Czyli \(\displaystyle{ a^2+b^2=0 a=0 b=0}\).
Ad g:
Korzystając z poprzedniego przykładu mamy, że \(\displaystyle{ (a-b)^2=0 a-b=0}\), czyli \(\displaystyle{ a=b}\).
Zachodzić ma:
\(\displaystyle{ (a+b)^2=a^2 +b^2 \\a^2 +2ab+b^2=a^2 +b^2 \\ 2ab=0 \\ a=0 b=0}\)
Podobnie zrobisz kolejne przykłady.
Ad f:
Dla dowolnej liczby rzeczywistej \(\displaystyle{ x}\) zachodzi \(\displaystyle{ x^2 q 0}\) i \(\displaystyle{ x^2=0 x=0}\). Czyli \(\displaystyle{ a^2+b^2=0 a=0 b=0}\).
Ad g:
Korzystając z poprzedniego przykładu mamy, że \(\displaystyle{ (a-b)^2=0 a-b=0}\), czyli \(\displaystyle{ a=b}\).