przekształcenie
- setch
- Użytkownik
- Posty: 1307
- Rejestracja: 14 sie 2006, o 22:37
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bełchatów
- Podziękował: 155 razy
- Pomógł: 208 razy
przekształcenie
Czy taka operacja jest dozwolona? \(\displaystyle{ \lim_{x \to 8}\frac{8-x}{\sin (\frac{1}{8}\pi x)}=\lim_{x\to 0}\frac{-x}{\sin (\pi x)}}\) ?
- max
- Użytkownik
- Posty: 3306
- Rejestracja: 10 gru 2005, o 17:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lebendigentanz
- Podziękował: 37 razy
- Pomógł: 778 razy
przekształcenie
Tak, ogólniej dla każdej funkcji \(\displaystyle{ g: X \to \mathbb{R}}\) (gdzie \(\displaystyle{ X}\) jest przedziałem) ciągłej w punkcie \(\displaystyle{ x_{0}\in X}\) i dowolnej funkcji \(\displaystyle{ f: Y \to \mathbb{R}}\) (gdzie \(\displaystyle{ Y}\) jest przedziałem) jeśli tylko przy pewnym \(\displaystyle{ \varepsilon > 0}\) dla każdego \(\displaystyle{ x\in (x_{0} - \varepsilon, x_{0} + \varepsilon)}\) jest \(\displaystyle{ x Y\ \ f(x) X}\), to:
\(\displaystyle{ \lim_{x\to x_{0}}g(f(x)) = g\left(\lim_{x\to x_{0}}f(x)\right)}\)
co wynika wprost z definicji ciągłości funkcji w punkcie.
\(\displaystyle{ \lim_{x\to x_{0}}g(f(x)) = g\left(\lim_{x\to x_{0}}f(x)\right)}\)
co wynika wprost z definicji ciągłości funkcji w punkcie.