\(\displaystyle{ f(x)=\begin{cases} 2+e^\frac{1}{x},x0\\ \lim_{x\to \0-} (2+e^\frac{1}{x}),x=0\end{cases}}\)
a-ciągłe
wyznaczyć a, tak aby była ciągła
- Anathemed
- Użytkownik
- Posty: 101
- Rejestracja: 12 lip 2007, o 21:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 34 razy
wyznaczyć a, tak aby była ciągła
Granica lewostronna funkcji f(x) w zerze = granica prawostronna tej funkcji w zerze = wartość tej funkcji w zerze.
Granica prawostronna: \(\displaystyle{ \lim_{x\to 0^{+}} \frac{sinax}{x} = a}\)
Granica lewostronna: \(\displaystyle{ \lim_{x\to 0^{-}} 2 + e^{\frac{1}{x}} = 2 + 0 = 2}\)
f(0) = 2
Czyli a = 2
Edit: masz rację Max , poprawiłem się
Granica prawostronna: \(\displaystyle{ \lim_{x\to 0^{+}} \frac{sinax}{x} = a}\)
Granica lewostronna: \(\displaystyle{ \lim_{x\to 0^{-}} 2 + e^{\frac{1}{x}} = 2 + 0 = 2}\)
f(0) = 2
Czyli a = 2
Edit: masz rację Max , poprawiłem się
Ostatnio zmieniony 27 lip 2007, o 17:07 przez Anathemed, łącznie zmieniany 1 raz.
- max
- Użytkownik
- Posty: 3306
- Rejestracja: 10 gru 2005, o 17:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lebendigentanz
- Podziękował: 37 razy
- Pomógł: 778 razy
wyznaczyć a, tak aby była ciągła
Zadanie jest sformułowane dosyć niejasno, ale zakładając, że interpretacja Anathemeda jest dobra, pozwolę sobie zauważyć, iż:
\(\displaystyle{ \lim_{x\to 0^{-}} e^{1/x} = \lim_{x\to-\infty} e^{x} = 0}\)
więc \(\displaystyle{ a = 2}\)
Pozdrawiam
\(\displaystyle{ \lim_{x\to 0^{-}} e^{1/x} = \lim_{x\to-\infty} e^{x} = 0}\)
więc \(\displaystyle{ a = 2}\)
Pozdrawiam