całki nieoznaczone

[mała193]

1) \(\displaystyle{ \int\sqrt{x}lnxdx=}\)
2) \(\displaystyle{ \int\frac{(ln|x|)^{2}}{x^{5}} dx=}\)

[JHN]

Pierwszą chyba umiem - przez części (mam nadzieję, że zapis wystarczający):
\(\displaystyle{ \int\sqrt{x} \ln{x} dx={2\over3}x^{3\over2}\ln{x}-\int ft({2\over3}x^{3\over2} {1\over x}\right) dx=
{2\over3}x^{3\over2}\ln{x}-{2\over3}\cdot{2\over3}x^{3\over2}+C=\ldots}\)

Pozdrawiam

[Anathemed]

Drugą całkę można obliczyć przez podstawienie \(\displaystyle{ ln|x| = t}\), skąd po przekształceniach wychodzi całka:\(\displaystyle{ \int t^2e^{-4t}dt}\), a tą już łatwo rozwalić całkując dwukrotnie przez części tak, aby obniżać stopień wielomianu \(\displaystyle{ t^2}\)

[mała193]

to że przez podstawienie to czaję ale skad sie wzięła ta wartość w całce jak mozesz to proszę o rozpisanie z czego to wynika z góry dziekuję za pomoc:
\(\displaystyle{ e^{-4t}}\)

[JHN]

... podstawienie \(\displaystyle{ ln|x| = t}\)...

\(\displaystyle{ ln|x| = t \iff|x|=e^t}\) oraz \(\displaystyle{ ln|x| = t \iff{1\over x}dx=dt}\)

... skąd po przekształceniach...

\(\displaystyle{ \int\frac{(\ln{|x|})^2}{|x|^4}\cdot\frac{1}{x}dx=\int\frac{t^2}{(e^t)^4}dt}\)

...wychodzi całka:\(\displaystyle{ \int t^2e^{-4t}dt}\), a tą już łatwo rozwalić całkując dwukrotnie przez części ...

Pozdrawiam