Równania kwadratowe

[Tris]

Zbadaj liczbę pierwiastków równania w zależności od parametru k

\(\displaystyle{ x^{2}+x+k=0}\)

[(Bialy)]

Musisz policzyć deltę. Następnie korzystasz z tego, że rownanie nie ma rozwiazan rzeczywistych, gdy delta jest mniejsza od zera, ma jedno rzeczywiste rozwiazanie gdy delta jest rowna 0, oraz ma 2 rozne rzeczywoste rozwiazania, gdy delta jest wieksza od zera.
Pozdrawiam

[Anathemed]

Zadanie można zrobić, nie używając metod rozwiązywania równania kwadratowego w taki oto prosty sposób:

Zapiszmy sobie to równanie w takiej postaci:
\(\displaystyle{ (x+ \frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4} - k}\)

Lewa strona jest kwadratem i jest zawsze nieujemna tak więc prawa strona również musi być nieujemna, jeżeli chcemy miec jakiś pierwiastek.

I tak:

Jeżeli \(\displaystyle{ k > \frac{1}{4}}\), to nie ma żadnego pierwiastka
Jeżeli \(\displaystyle{ k = \frac{1}{4}}\), to jest jeden pierwiastek (\(\displaystyle{ x = \frac{1}{2}}\)
Jeżeli \(\displaystyle{ k < \frac{1}{4}}\), to pierwiastki są dwa ( są nimi rozwiązania równań: \(\displaystyle{ x + \frac{1}{2} = \sqrt{\frac{1}{4} - k}}\) oraz \(\displaystyle{ -(x + \frac{1}{2}) = \sqrt{\frac{1}{4} - k}}\)

[Tris]

aha. Nie takie straszne jak myślałam Dziękuję bardzo!