2 rozwiązania nalezące do przedziełu (0:2)

[vicher]

Witam.

Mam problem z takim oto zadaniem:

Wyznacz te wartości parametru k, dla których równanie (k+1)x� - 2x + k-1 = 0 ma dwa rozwiązania należące do przedziału (0:2)

Wiadomo jak 2 rozwiązania to
1 >> a≠0
2 >> Δ>0

i dalej nie wiem jak wyznaczyć rozwiązania tak aby mieściły się w tym przedziale (0:2)

[soku11]

\(\displaystyle{ \begin{cases} a\neq 0\\ \Delta>0\\a\cdot f(0)>0\\a\cdot f(2)>0\end{cases}}\)

POZDRO

[JHN]

Moim zdaniem układ warunków wygląda tak:
\(\displaystyle{ \begin{cases}
a\neq 0\\
\Delta>0\\
x_{1}\cdot x_{2}>0\\
x_{1}+ x_{2}>0\\
\left(x_{1}-2\right)\cdot\left(x_{1}-2\right)>0\\
\left(x_{1}-2\right)+\left(x_{1}-2\right)}\)
Czyli aby były dwa(1. i 2.); dodatnie (3. i 4.) oraz mniejsze od \(\displaystyle{ 2}\) (5. i 6.- uporządkować i dalej z wzorów Viete'a))

Pozdrawiam

PS @soku11 - nie zgadzam się z Tobą - w układzie Twoich warunków oba pierwiastki mogą być większe od \(\displaystyle{ 2}\) - namaluj taką parabolę - sprzyja?

[max]

W układzie jaki zaproponował soku11 wystarczy dodać warunek
\(\displaystyle{ 0 < x_{w} < 2}\)
i też będzie dobrze.
chwilowe zaćmienie, przepraszam

[JHN]

W układzie jaki zaproponował soku11 wystarczy zastąpić dwa pierwsze warunki przez:
\(\displaystyle{ ax_{w} < 0}\)
i też będzie dobrze.

Czyli dla \(\displaystyle{ a>0}\) nie ma już szans na rozwiązanie? Co Ty?

[vicher]

JHN, Czyli to te warunki co podałeś sa ok tak?

A teraz w tym zadaniu jakie będą warunki?

Dla jakich wartości parametru m funkcja f(x)= (m-4)x� - 4x + m-3 ma dwa miejsca zerowe, z których jedno jest mniejsze od 1, a drugie jest większe od 1.

PS a jak w zadaniu by był warunek że oba pierwiastki muszą byś mniejsze od 4?

Pozdrawiam i proszę o rady

[JHN]

...ma dwa miejsca zerowe, z których jedno jest mniejsze od 1, a drugie jest większe od 1....

Nie zapominając o warunku istnienia pierwiastków mamy:

\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l}x_{1}1\end{array}\iff
\left\{\begin{array}{l}(x_{1}-1)0\end{array}\iff
(x_{1}-1)\cdot (x_{2}-1)}\)

...a jak w zadaniu ... by był warunek że oba pierwiastki muszą byś mniejsze od 4?

\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l}x_{1}0\\(x_{1}-4)+(x_{2}-4)}\)

i dalej, po przeporządkowaniu, z wzorów Viete'a.....

Pozdrawiam