nierówność
-
- Użytkownik
- Posty: 301
- Rejestracja: 18 cze 2007, o 22:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Elbląg
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 7 razy
nierówność
dla jakich n wyrazy ciągu an są większe od 4
\(\displaystyle{ \frac{20n+1}{2n+10}>4\\
\frac{20n+1}{2n+10}-4>0\\
\frac{20n+1-8n-40}{2n+10}>0\\
\frac{12n-39}{2n+10}>0\\
(12n-39)(2n+10)>0\\
24n^{2}+120n-78n-390>0\\
24n^{2}+42n-390>0\\
12n^{2}+21n-195>0\\
\sqrt \Delta=99\\
x_{1}=-5\\
x_{2}=5}\)
co dalej? odp. jest \(\displaystyle{ n qslant 4}\)
\(\displaystyle{ \frac{20n+1}{2n+10}>4\\
\frac{20n+1}{2n+10}-4>0\\
\frac{20n+1-8n-40}{2n+10}>0\\
\frac{12n-39}{2n+10}>0\\
(12n-39)(2n+10)>0\\
24n^{2}+120n-78n-390>0\\
24n^{2}+42n-390>0\\
12n^{2}+21n-195>0\\
\sqrt \Delta=99\\
x_{1}=-5\\
x_{2}=5}\)
co dalej? odp. jest \(\displaystyle{ n qslant 4}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 6607
- Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 119 razy
- Pomógł: 1823 razy
nierówność
Niepotrzebnie to wszystko wymnazales
Nie latwiej odrazu tak odczytac miejsca zerowe:
\(\displaystyle{ (12n-39)(2n+10)>0\\
24(n-\frac{39}{12})(n+5)>0\\
(n-\frac{39}{12})(n+5)>0\\
n_1=\frac{39}{12}\ \ \ n_2=-5\\}\)
Teraz szkicujesz wykres tej paraboli. Ma dwa miejsca zerowe i ramiona sa skierowane do gory. Jej wartosci beda wieksze od 0 dla:
\(\displaystyle{ n\in(\infty;-5)\cup(\frac{39}{12};+\infty)}\)
Jesli oczywiscie \(\displaystyle{ n\in\mathbb{N}}\), to:
\(\displaystyle{ n\in\{4,5,6,7,...\}}\)
POZDRO
Nie latwiej odrazu tak odczytac miejsca zerowe:
\(\displaystyle{ (12n-39)(2n+10)>0\\
24(n-\frac{39}{12})(n+5)>0\\
(n-\frac{39}{12})(n+5)>0\\
n_1=\frac{39}{12}\ \ \ n_2=-5\\}\)
Teraz szkicujesz wykres tej paraboli. Ma dwa miejsca zerowe i ramiona sa skierowane do gory. Jej wartosci beda wieksze od 0 dla:
\(\displaystyle{ n\in(\infty;-5)\cup(\frac{39}{12};+\infty)}\)
Jesli oczywiscie \(\displaystyle{ n\in\mathbb{N}}\), to:
\(\displaystyle{ n\in\{4,5,6,7,...\}}\)
POZDRO
- JHN
- Użytkownik
- Posty: 668
- Rejestracja: 8 lip 2007, o 18:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Radom
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 206 razy
nierówność
A nie łatwiej zauważyć, że dla zmiennej naturalnej \(\displaystyle{ n}\) wyrażenie \(\displaystyle{ 2n+10}\) jest dodatnie
i
\(\displaystyle{ \frac{20n+1}{2n+10}>4\qquad|\cdot (2n+10)\\
20n+1>8n+40\\
12n>39\\
n>{39\over 12} \quad \quad n\in\mathbb{N}\\
n\in\{4,5,\ldots\}}\)
Pozdrawiam
i
\(\displaystyle{ \frac{20n+1}{2n+10}>4\qquad|\cdot (2n+10)\\
20n+1>8n+40\\
12n>39\\
n>{39\over 12} \quad \quad n\in\mathbb{N}\\
n\in\{4,5,\ldots\}}\)
Pozdrawiam
-
- Użytkownik
- Posty: 301
- Rejestracja: 18 cze 2007, o 22:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Elbląg
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 7 razy
nierówność
o ile mi wiadomo nie można mnożyć przez mianownik przy nierównościach bo nie znamy znaku mianownika
\(\displaystyle{ \frac{a}{b}>0\\
ab>0}\)
odp jest inna.
\(\displaystyle{ \frac{a}{b}>0\\
ab>0}\)
odp jest inna.
-
- Użytkownik
- Posty: 813
- Rejestracja: 6 cze 2007, o 12:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław/Kąty Wrocławskie
- Pomógł: 206 razy
nierówność
JHN ma rację, przecież \(\displaystyle{ n}\) jest naturalne i wyrażenie w mianowniku będzie dodatnie!!
mgr inż. Grzegorz t/archimedes/marcin t.
mgr inż. Grzegorz t/archimedes/marcin t.
-
- Użytkownik
- Posty: 5405
- Rejestracja: 11 sty 2005, o 22:21
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: a z Limanowej
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 422 razy
nierówność
Bez urazy, bo to nie jest Twoja wina, ale taki przykry 'trend' można niestety coraz częściej obserwować. Ciebie natomiast należy pochwalić, że chce Ci się w wakacje pracować, by "ofiarą" nie być ; )