Dla pewnej liczby \(\displaystyle{ p>1}\) i dowolnych liczb rzeczywistych \(\displaystyle{ x}\),\(\displaystyle{ y}\) takich, że \(\displaystyle{ 1\leqslant{x}\leqslant{p}}\) i \(\displaystyle{ 2\leqslant{y}\leqslant4}\) zachodzi nierówność:
\(\displaystyle{ 5-p\leqslant{xy}\leqslant12}\).
Wyznacz \(\displaystyle{ p}\).
wyznacz p z nierówności
- Tristan
- Użytkownik
- Posty: 2353
- Rejestracja: 24 kwie 2005, o 14:28
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 27 razy
- Pomógł: 557 razy
wyznacz p z nierówności
Mnożąc podane dwie nierówności otrzymujemy, że \(\displaystyle{ 2 \leq xy \leq 4p}\). Stąd łatwy wniosek, że \(\displaystyle{ p=3}\), co spełnia założenia.
- Sylwek
- Użytkownik
- Posty: 2716
- Rejestracja: 21 maja 2007, o 14:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 160 razy
- Pomógł: 657 razy
wyznacz p z nierówności
Nie, kontrprzykład:
\(\displaystyle{ 5-p\leqslant{xy}\leqslant12 \\ 3\leqslant{xy}\leqslant12, \ x=1, \ y=2 \\ 3\leqslant 2 - \ sprzecznosc}\)
Spójrz:
\(\displaystyle{ 5-p\leqslant{xy}\leqslant12 \\ 3\leqslant{xy}\leqslant12, \ x=1, \ y=2 \\ 3\leqslant 2 - \ sprzecznosc}\)
Spójrz:
\(\displaystyle{ \begin{cases}5-p \leqslant 2 \Rightarrow p \geqslant 3 \\ (xy \leqslant 12 \wedge y \leqslant 4) \Rightarrow 4x \leqslant 12 \Rightarrow x \leqslant 3 \Rightarrow p \leqslant 3 \end{cases} \\ (p \geqslant 3 \wedge p \leqslant 3) \Rightarrow p \in \lbrace 3 \rbrace}\)Tristan pisze:\(\displaystyle{ 2 \leq xy \leq 4p}\)
- Tristan
- Użytkownik
- Posty: 2353
- Rejestracja: 24 kwie 2005, o 14:28
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 27 razy
- Pomógł: 557 razy
wyznacz p z nierówności
Nie podoba mi się przedostatnia implikacja. Fakt, że \(\displaystyle{ x \leq p}\) i \(\displaystyle{ x \leq 3}\) nie pociąga za sobą, że \(\displaystyle{ p \leq 3}\).