kilka całek

[gawlik7]

mam problem z wyliczeniem następujących całek:
1. \(\displaystyle{ \int lnxdx}\)
2. \(\displaystyle{ \int xarctgxdx}\)
3. \(\displaystyle{ \int sin^2 xdx}\)
4. \(\displaystyle{ \int x^3 \sqrt[5]{1 + x^4}}\)

dzięki serdeczne za pomoc!!

[soku11]

1. Przez czesci:
\(\displaystyle{ \int lnxdx \\
u=lnx\ \ \ dv=dx\\
du=\frac{1}{x}dx\ \ \ v=x\\
t lnxdx=xlnx-\int x\frac{1}{x}dx=xlnx-\int dx=xlnx-x=x(lnx-1)}\)

2. Tez przez czesci:
\(\displaystyle{ \int xarctgxdx \\
u=arctgx\ \ \ dv=xdx\\
du=\frac{dx}{x^{2}+1}\ \ \ v=\frac{x^{2}}{2}\\
t
xarctgxdx=\frac{x^{2}arctgx}{2}-\frac{1}{2}\int\frac{x^{2}}{x^{2}+1}dx=
\frac{x^{2}arctgx}{2}-\frac{1}{2}\int\frac{x^{2}+1-1}{x^{2}+1}dx=
\frac{x^{2}arctgx}{2}-\frac{1}{2}\int (1-\frac{1}{x^{2}+1})dx=
\frac{x^{2}arctgx}{2}-\frac{1}{2}\int dx-\frac{1}{2}\int \frac{1}{x^{2}+1})dx=
\frac{x^{2}arctgx}{2}-\frac{x}{2}-\frac{arctgx}{2}}\)

4. Podstawianie:
\(\displaystyle{ \int x^3 \sqrt[5]{1 + x^4}dx \\
x^{4}+1=t^{5}\\
x^{3}dx=\frac{5}{4}t^{4}dt\\
t x^3 \sqrt[5]{1 + x^4}dx=\frac{5}{4}\int t^{4}\cdot tdt=\frac{5}{4}\int t^{5}dt=
\frac{5t^{6}}{24}=...}\)



POZDRO

[ariadna]

1)
\(\displaystyle{ u=lnx \,\,\,u^{'}=\frac{1}{x}}\)
\(\displaystyle{ v^{'}=1 \,\,\,v=x}\)
\(\displaystyle{ ...=xlnx-\int{dx}=x(lnx-1)+C}\)

[ Dodano: 5 Lipca 2007, 23:19 ]
3)
\(\displaystyle{ \int{sin^{2}dx}=\frac{1}{2}\int{1-cos2x}dx=\frac{1}{2}(x-\frac{sin2x}{2})+C=\frac{1}{2}x-\frac{1}{4}sin2x+C}\)