wykres funkcji

Mariusz123 · Post autor: **Mariusz123** » 30 cze 2007, o 14:26

Podać wykres funkcji

\(\displaystyle{ y=x^2 + 3|x| + 2}\)

Proszę o rozwiązanie krok po kroku

Plant · Post autor: **Plant** » 30 cze 2007, o 14:39

\(\displaystyle{ y=x^2 + 3|x| + 2 \\ y=x^2 + 3|x| \ (\vec{v}=[0,2]) \\ y=x^2 + 3x \ (y=f(|x|))}\)
W nawiasach podaję kolejne przekształcenia. Ostatnia parabola nie powinna być problemem.
Co do drugiego przekształcenia: \(\displaystyle{ x^2=|x|^2}\)

*Kasia · Post autor: *Kasia » 30 cze 2007, o 14:42

Dla \(\displaystyle{ x\geq 0}\):
\(\displaystyle{ y=x^2+3x+2}\)

Dla \(\displaystyle{ x}\)

max · Post autor: **max** » 30 cze 2007, o 15:04

Plant pisze:\(\displaystyle{ y=x^2 + 3|x| \ (\vec{v}=[0,2]) \\ y=x^2 + 3x \ (y=|f(x)|)}\)

Raczej:
\(\displaystyle{ y = f(|x|)}\)
No i te kolejne \(\displaystyle{ y}\) można by było jakoś porozróżniać, żeby nie było niejednoznaczności.

luka52 · Post autor: **luka52** » 30 cze 2007, o 15:08

Swoją drogą, to nie bardzo rozumiem dlaczego najpierw należałoby narysować krzywą o r. \(\displaystyle{ y = x^2 + 3x}\), następnie bawić się w translację wykresu o wektor, skoro można sprowadzić wyr. \(\displaystyle{ x^2 + 3x + 2}\) do postaci kanonicznej i od razu wiadomo, co i jak.

Plant · Post autor: **Plant** » 30 cze 2007, o 15:21

max, oczywiście, usterka techniczna.

Sylwek · Post autor: **Sylwek** » 30 cze 2007, o 15:50

\(\displaystyle{ f(x)=\begin{cases} x^2+3x+2, \ x \geq 0 \\ x^2-3x+2, \ x \leq 0 \end{cases}}\)

Inaczej: rysujesz wykres funkcji \(\displaystyle{ y=x^2+3x+2}\), dla x większego lub równego 0, a potem odbijasz go względem osi OY. A oto kawałek wykresu, który powinien rozwiać wszelkie wątpliwości:
Obrazek wygasł

Mariusz123 · Post autor: **Mariusz123** » 30 cze 2007, o 18:54

Wielkie dzięki wam wszystkim