objętość stożka o wysokosci...

eyekiss · Post autor: **eyekiss** » 25 cze 2007, o 20:55

Obliczyć objętość stożka o wysokości h=3 powstałego przez obrót prostej o równaniu y=2x dokoła osi OX.

Z góry dziękuję za pomoc;)

luka52 · Post autor: **luka52** » 25 cze 2007, o 21:06

Jak obrót prostej o r. y=2, to raczej wyjdzie walec.

eyekiss · Post autor: **eyekiss** » 25 cze 2007, o 21:33

pomyliłó mi sie równanie;P teraz jest dobrze, przepraszam za zgubienie "x"

luka52 · Post autor: **luka52** » 25 cze 2007, o 21:38

Ano widzisz
Zatem
\(\displaystyle{ V = \pi t_0^3 y^2 \, = 4 \pi t_0^3 x^2 \, = \frac{4}{3}\pi x^3 \Big|_0^3 = 36 \pi}\)

eyekiss · Post autor: **eyekiss** » 25 cze 2007, o 21:44

o dziękuje:) a jeszcze jedno, jakbym miała obliczyć tego pole?? hmmm ;>

luka52 · Post autor: **luka52** » 25 cze 2007, o 21:48

Jeśli chodzi o pole powierzchni bocznej, to:
\(\displaystyle{ S = 2 \pi t\limits_0^2 y \, \mbox{d}l}\)
gdzie \(\displaystyle{ \mbox{d}l = \sqrt{1 + y'^2} \, = \sqrt{5} \, }\)
Czyli
\(\displaystyle{ S = 2 \sqrt{5} \pi t\limits_0^2 2x \, = 2 \sqrt{5} \pi x^2 \Big|_0^3 = 18 \sqrt{5}\pi}\)