Calka nieoznaczona z arcusem

[soku11]

WITAM!
Kolejny problem, a raczej sprzecznosc z wynikiem :/ Przyklad:
\(\displaystyle{ \int \frac{(\pi-arcsinx)dx}{\sqrt{1-x^{2}}}}\)

Moje rozwiazanie:
\(\displaystyle{ arcsinx-\pi=-t\\
\frac{dx}{\sqrt{1-x^{2}}}=-dt\\
\\
-\int tdt=-\frac{t^{2}}{2}=\frac{-(\pi-arcsinx)^{2}}{2}}\)

Podczas gdy w odpowiedziach wyglada na calkowanie przez czesci:
\(\displaystyle{ \pi-arcsinx-\frac{1}{2}(arcsinx)^{2}}\)

Dziex za kazda pomoc. POZDRO

[matteuszek]

proste sprawdzenie:
\(\displaystyle{ (\frac{-(\pi-arcsinx)^{2}}{2})'= \frac{(\pi-arcsinx)}{\sqrt{1-x^{2}}}}\)
wiec w odp jest błąd a Ty robisz dobrze na to wygląda

[luka52]

Wynik masz dobry.
Co do wyniku w książce, to trochę dziwne, bo po jego zróżniczkowaniu, otrzymujemy:
\(\displaystyle{ - \frac{1+ \arcsin x}{\sqrt{1-x^2}}}\)
Więc na pewno nie jest to tak jak powinno.

BTW. Jeżeli nie jesteś pewien, czy Twój wynik jest dobry, zróżniczkuj go!

[soku11]

No to spoko Plus dla ciebie. POZDRO

BTW: Luka chyba dzis bedziesz ze mna mial duzo roboty ;P

[bartek87]

a nie lepiej licznik rozbić na dwie części i mamy 2 całki pierwsza wynosi \(\displaystyle{ \pi \arcsin x}\) a druga wyniesie \(\displaystyle{ \frac{1}{2}\arcsin^2x}\)

[luka52]

bartek87, tak na prawdę, to nie ma wielkiej różnicy jaką metodę wybierzesz.
Zwłaszcza, że po rozdieleniu na dwie całki i tak wypadałoby zastosować podstawienie i wyjdzie nawet więcej roboty (co prawda minimalnie, ale jednak).

[bartek87]

no w sumie tak różni ludzie... różne metody całkowania ;P