Zadania trudniejsze - konkursowe - Algebra

[n0need]

Jakoś regularnie będę wklejał jakieś zadanka, które to zrobiłem - robię na poziomie gimnazjum, konkursowe - czyli trudniejsze.

Zadanie 1.
Trzycyfrowa liczba kończy się cyfrą 4. Gdy przesuniemy tę cyfrę na pierwsze miejsce, to otrzymamy liczbę, która jest o 81 mniejsza od liczby pierwotnej. Znajdź tę liczbę.

Zadanie 2. Na zbiórce drużyny harcerskiej w ubiegłym tygodniu harcerzy obecnych było 8 razy więcej niż nieobecnych. Na następną zbiórkę nie przyszło jeszcze dwóch harcerzy i wówczas liczba nieobecnych była równa 20% liczby obecnych. Ilu harcerzy liczy ta drużyna?

Zadania według mnie dość banalne, ale była na konkursie międzyszkolnym dla 3 kl.

PS. może zrobimy tzw. maraton jakiś matematyczny? Kto zrobi zadanie, wrzuci następne zadanie na poziomie gimnazjalnym, które było np. na wojewódzkich finałach czy coś? Po 2 lub 3 zadanka też... Nie mam pojęcia, coś można pomyśleć bo by ożywiło się i forum i byśmy się wymieniali zadankami!
ps2. odpowiedzi nie podaję, gdyż chyba może to zepsuć zabawę.

[Tristan]

Ad 1:
Wiemy o liczbie \(\displaystyle{ \overline{ab4}=100a+10b+4}\), że spełnia równanie \(\displaystyle{ \overline{4ab}+81=\overline{ab4}}\), czyli:
\(\displaystyle{ 400+10a+b+81=100a+10b+4 \\ 477=90a+9b \\ 53=10a+b}\)
Jedyną parą cyfr spełniającą to rónanie jest a=5 i b=3. Szukaną liczbą jest zatem 534.

[Lady Tilly]

2)
x obecni
y nieobecni
\(\displaystyle{ x=8y}\)
\(\displaystyle{ y+2=0,2(x-2)}\)
\(\displaystyle{ y=4}\) oraz \(\displaystyle{ x=32}\)