jak obliczyć :
\(\displaystyle{ \int_{c} xdy+ ydx}\), gdzie c jest górną połówką okręgu o środku w punkcie(0,0) i promieniu równym 1??
całka
-
kuch2r
- Użytkownik
- Posty: 2285
- Rejestracja: 18 paź 2004, o 18:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław/Ruda Śląska
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 408 razy
całka
Dokonujemy parametryzacji:
\(\displaystyle{ x=\cos{t}\\y=\sin{t}}\), gdzie \(\displaystyle{ t\in (0,\pi)}\)
Stad:
\(\displaystyle{ \int_C xdy + ydx=\int\limits_{0}^{\pi} \cos{t} \cos{t} + \sin{t}\cdot (-\sin{t}) dt =\int\limits_{0}^{\pi} \cos{2t}dt=0}\)
\(\displaystyle{ x=\cos{t}\\y=\sin{t}}\), gdzie \(\displaystyle{ t\in (0,\pi)}\)
Stad:
\(\displaystyle{ \int_C xdy + ydx=\int\limits_{0}^{\pi} \cos{t} \cos{t} + \sin{t}\cdot (-\sin{t}) dt =\int\limits_{0}^{\pi} \cos{2t}dt=0}\)
-
luka52
- Użytkownik
- Posty: 8297
- Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 47 razy
- Pomógł: 1814 razy
całka
Możemy też zauważyć, że wyrażenie podcałkowe jest różniczą zupełną funkcji F danej wzorem:
\(\displaystyle{ F(x,y) = xy}\)
Teraz należy jedynie policzyć
F(1,0) - F(-1,0) = 0.
\(\displaystyle{ F(x,y) = xy}\)
Teraz należy jedynie policzyć
F(1,0) - F(-1,0) = 0.