podprzestrzeń liniowa i parametr

[vesperis]

Znaleźć wszystkie wartości parametru \(\displaystyle{ c\in\mathbb{R}}\) dla których zbiór

\(\displaystyle{ Y=\{(y,2c+x,x+2y): \ x,y\in\mathbb{R}\}}\)

jest podprzestrzenią liniową przestrzeni \(\displaystyle{ \mathbb{R}^3}\)

[mol_ksiazkowy]

vesperis napisała:

Znaleźć wszystkie wartości parametru \(\displaystyle{ c\in\mathbb{R}}\) dla których zbiór

\(\displaystyle{ Y=\{(y,2c+x,x+2y): \ x,y\in\mathbb{R}\}}\)

jest podprzestrzenią liniową przestrzeni \(\displaystyle{ \mathbb{R}^3}\)

dla f:(x,y)--> (y,x,x+2y) mamy \(\displaystyle{ Y= u+ im(f)}\) jest przestrzenia liniowa, u=(0,2c,0 ) , a to znaczy ze \(\displaystyle{ u W=im(f)}\), tj c=0