wyznaczyć przedziały wypukłości, wklęsłości wykresu f

krzysiek00 · Post autor: **krzysiek00** » 19 cze 2007, o 07:26

Bardzo prosił bym o pomoc przy tym zadanku.

wyznaczyć przedziały wypukłości, wklęsłości wykresu funcji oraz ptk przegięcia
\(\displaystyle{ F(x) = x^4 - 12x^3 + 48x^2 - 50}\)

jesli można to również napiszcie jak to rozwiązac z gory dzieki

Poprawiłem zapis. luka52

neverek · Post autor: **neverek** » 19 cze 2007, o 10:44

Liczysz drugą pochodną, a potem

- wypukła: \(\displaystyle{ f^''(x) \ qslant \ 0}\)
- wklęsła: \(\displaystyle{ f^''(x) \ qslant \ 0}\)
- punkt przegięcia: \(\displaystyle{ f^''(x) \ = \ 0}\)

greey10 · Post autor: **greey10** » 19 cze 2007, o 11:03

przede wsyztkim napiszemu jak to rozwiazac.... musisz policzyc druga pochodna miejsca zerowe drugiej pochodnej to pnkt przegiecia natomiast wkleslosc i wypuklosc wykresu zalezy od tego czy druga pochodna jest wieksza czy mniejsza od zera czyli musisz ja sobie narysowac ;D bedziesz mial jakies przedzialy i jak jest mniejsza od 0 to jest wklesla a jak wieksza to wypukla i to wszytko duzo liczenia ale trudnosc niewielka z tego co widze to bedziesz mial jakas funkce kwadratowa usmiechnieta ;D

natkoza · Post autor: **natkoza** » 19 cze 2007, o 12:45

\(\displaystyle{ f''(x)=12x^{2}-72x+96\\
f''(x)=0 \Leftrightarrow 12x^{2}-72x+96=0 \Leftrightarrow x^{2}-6x+8=0 \Leftrightarrow x=2 \vee x=4 \\
f''(x)>0 \Leftrightarrow 12x^{2}-72x+96>0 \Leftrightarrow x^{2}-6x+8>0 x\in(-\infty,2)\cup (4,\infty)\\
f''(x) 12x^{2}-72x+96 x^{2}-6x+8 x\in (2,4)}\)