całka krzywoliniowa.

asiak1987 · Post autor: **asiak1987** » 18 cze 2007, o 17:13

jak obliczyć :
\(\displaystyle{ \int_{T}(x+y)dx+(x-y)dy}\) gdzie T jets trojkątem o wierzchołkach (0,0), (1,2), (2,0)? czy tu mozna użyć zwykłej parametryzacjii, tzn pod x przyjąć t??

Post autor: **luka52** » 18 cze 2007, o 17:27

Ponieważ funkcja podcałkowa jest różniczką zupełną pewnej funkcji, a krzywa po której całkujemy jest zamknięta, zatem dana całka równa jest 0.

asiak1987 · Post autor: **asiak1987** » 18 cze 2007, o 19:27

czyli tego sie nie liczy??

Post autor: **luka52** » 18 cze 2007, o 20:02

asiak1987, nie ma takiej potrzeby.

Ew. można skorzystać z tw. Green'a, by jakoś na wzorkach to pokazać:
\(\displaystyle{ = \iint_S 0 \, \mbox{d}y \, \mbox{d}x = 0}\)
gdzie obszar S jest trójkątem