Równania wymierne

[pablo_pomocy]

Proszę o pomoc odnośnie równania wymiernego ponieważ nie jestem pewien co do sposobu rozwiązywania:
Zad. Rozwiąż równanie :

a)\(\displaystyle{ \frac{x^{2}-5x+6}{x-2}{=0}}\)

b)\(\displaystyle{ \frac{x-1}{x^{2}+1}{=0}}\)

c)\(\displaystyle{ \frac{(x-2)(x+1)}{x-3}{=0}}\)

[Lady Tilly]

Całe wyrażenie jest równe zero wtedy gdy licznik jest równy zero.

[Tristan]

Ad a:
Dziedzina to \(\displaystyle{ \mathbb{R}-{2}}\) ponieważ \(\displaystyle{ x- 2 0}\). Skoro więc mamy ułamek w któym mianownik jest różny od zera, a ułamek jest równy zero, więc licznik jest równy zero. Rozwiązujemy więc równanie \(\displaystyle{ x^2 -5x+6=0}\) i otrzymujemy, że \(\displaystyle{ x=2 x=3}\). Jednak odrzucamy pierwsze rozwiązanie ze względu na dziedzinę i ostatecznie dostajemy, że \(\displaystyle{ x=3}\).

[natkoza]

1.
\(\displaystyle{ \Delta=25-4\cdot 1\cdot 6=25-24=1\\
x_{1}=\frac{5-1}{2}=2\\
x_{2}=\frac{5+1}{2}=3\\
\frac{(x-2)(x-3)}{x-2}=0\\
(x-2)(x-3)(x-2)=0\\
(x-2)^{2}=0 (x-3)=0\\
x=3}\)
2.
\(\displaystyle{ \frac{x-1}{x^{2}+1}=0\\
(x-1)(x^{2}+1}=0\\
x=1}\)
3.
\(\displaystyle{ \frac{(x-2)(x+1)}{x-3}=0\\
(x-2)(x+1)(x-3)=0\\
x-2=0 x+1=0 x-3=0\\
x=2 x=-1}\)

[pablo_pomocy]

Czyli powinienem w ten sposób ten przykład rozwiązać ?

\(\displaystyle{ x^{2}-5x+6=0}\)

\(\displaystyle{ \delta{=25-24}}\)

\(\displaystyle{ \delta{=1}}\)

itd czyli pierwiastki to rozwiązania tego równania ?????

[Tristan]

Natkoza - po co mnożysz pierwsze równanie przez \(\displaystyle{ (x-2)^2}\)?
pablo_pomocy - tak, możesz tak to rozwiązać.

[pablo_pomocy]

do : naktoza - czemu zapisales/as (x-2)(x+1)(x-3)=0 ????? w przykładzie nr 3 na samym końcu
ale jak podałaś rozwiązania tego równania to (x-3) nie jest uwzględnione

[Tristan]

Niestety natkoza źle to rozwiązała. Należało zapisać \(\displaystyle{ (x-2)(x+1)=0}\).

[pablo_pomocy]

poproszę o cierpliwość mam jeszcze parę pytań ponieważ jutrzejszy sprawdzian jest dla mnie decydujący a to forum to ostatnia deska ratunku nigdy bym nie pomyślał ze mogę uzyskać pomoc w takim miejscu


Zad2. Rozwiąż równanie :

a)\(\displaystyle{ \frac{x-1}{x+2}{=}\frac{2-x}{x+1}}\)

b)\(\displaystyle{ \frac{2x-7}{x}{=-5}}\)

[Tristan]

Ad a:
Robisz założenie, że \(\displaystyle{ x+2 0 x+1 0}\) ( bo licznik musi być różny od zera). Teraz mnożysz na krzyż otrzymując:
\(\displaystyle{ (x-1)(x+1)=(2-x)(x+2) \\ x^2 -1=-(x^2 -4) \\ 2x^2=5 \\ x^2 = \frac{5}{2} \\ x= \sqrt{ \frac{5}{2}} x=- \sqrt{ \frac{5}{2}}}\)
Ad b:
Oczywiście \(\displaystyle{ x 0}\). Mnożysz przez x i dostajesz, że:
\(\displaystyle{ 2x -7=-5x \\ 7x=7 \\ x= 1}\)

[pablo_pomocy]

tak też myślałem że coś robie źle poprzednio robiłem to tak :

Ad a:

\(\displaystyle{ \frac{2x-7+5x}{x}{=0}}\)

\(\displaystyle{ \frac{7x-7}{x}{=0}}\)

\(\displaystyle{ 7x-7=0}\)

\(\displaystyle{ 7x=7 /: 7}\)

\(\displaystyle{ x=1}\)

po zrobieniu tego przykładu nauczyciel od matematyki powiedział mi : przyjdź za tydzien

[ Dodano: 17 Czerwca 2007, 16:03 ]
mimo ze robilem podobnie to mi tego nie zaliczył

[bloody_angel]

Ogólnie jedną z najważniejszych czynności przy rozwiązywaniu równań jest wyznaczenie dziedziny. Czy przed pominięciem mianownika zapisałeś, że \(\displaystyle{ x\in R / \lbrace0\rbrace}\)? Bez tego nauczyciel mógł Ci nie uznać zadania.

[mateusz200414]

dziedzina to podstawa, musi być.

co do rozwiązania natkoza, nie zrobiła przecież tego źle pewnie pomyliło jej sie z nierównościami dlatego pomnożyła przez \(\displaystyle{ ^2}\), ale to przecież nie wpływa na rozwiązanie, bo 3, które miałoby ybć rozwiązaniem odpada w dziedzinie