Obliczyć całkę przez proste przekształcenie.

[Filomc]

Obliczyć całkę przez proste przekształcenie i wzory podstawowe.

\(\displaystyle{ \int \frac{(x+1)^2}{x(x^2 +1)} \, }\) Potrafi to ktoś rozpisać prostym sposobem?

[ Dodano: 15 Czerwca 2007, 20:59 ]
ewew

Do zapisu formuł matematycznych stosuj LaTeX-a
luka52

[Dargi]

\(\displaystyle{ \int\frac{(x+1)^2}{x(x^2+1)}=\int \frac{x^2+2x+1}{x(x^2+1)}=\int \frac{(x^2+1)+2x}{x(x^2+1)}=\int \frac{1}{x}+\frac{2}{x^2+1}}\)
O to chodzi ? Ja się nie wglębiałem jeszcze w całki więc pewnie źle

[steal]

\(\displaystyle{ \int\frac{(x+1)^2}{x(x^2+1)}dx=\int \frac{x^2+2x+1}{x(x^2+1)}dx=\int \frac{(x^2+1)+2x}{x(x^2+1)}dx=\int \left(\frac{1}{x}+\frac{2}{x^2+1}\right)dx=\\= \int \frac{1}{x}dx+\int \frac{2}{x^2+1}dx=\ln|x|+\arctg x+C}\)

[max]

Poprawny wynik to:
\(\displaystyle{ \ln |x| + 2\arctan x + C}\)