korzystając z twierdzenia o górnej granicy całkowania jak pokazać, że funkcja
\(\displaystyle{ f(x)= \int_{0}^{x} e^{t^{2}}}\) , \(\displaystyle{ x\in [0,\infty)}\)
jest silnie rosnąca?
[ Dodano: 16 Czerwca 2007, 18:58 ]
wie ktoś jak to zrobić??
górna granica całkowania
-
max
- Użytkownik
- Posty: 3242
- Rejestracja: 10 gru 2005, o 17:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lebendigentanz
- Podziękował: 37 razy
- Pomógł: 778 razy
górna granica całkowania
Zapomniałaś chyba o \(\displaystyle{ \mbox{d}t}\)...
W myśl rzeczonego twierdzenia funkcja \(\displaystyle{ f(x)}\) jest różniczkowalna (gdyż funkcja
\(\displaystyle{ g(t) = e^{t^{2}}}\) jest ciągła) a jej pochodna jest równa:
\(\displaystyle{ f'(x) = g(x) = e^{x^{2}}}\). Ponieważ ta ostatnia funkcja przyjmuje w przedziale \(\displaystyle{ x \in[0, +\infty)}\) jedynie wartości dodatnie, to znaczy że funkcja \(\displaystyle{ f(x)}\) jest funkcją silnie rosnącą.
W myśl rzeczonego twierdzenia funkcja \(\displaystyle{ f(x)}\) jest różniczkowalna (gdyż funkcja
\(\displaystyle{ g(t) = e^{t^{2}}}\) jest ciągła) a jej pochodna jest równa:
\(\displaystyle{ f'(x) = g(x) = e^{x^{2}}}\). Ponieważ ta ostatnia funkcja przyjmuje w przedziale \(\displaystyle{ x \in[0, +\infty)}\) jedynie wartości dodatnie, to znaczy że funkcja \(\displaystyle{ f(x)}\) jest funkcją silnie rosnącą.