całeczka oznaczona - wartości bezwględne...

Kulexy · Post autor: **Kulexy** » 13 cze 2007, o 17:16

witam...

chcialbym zobaczyc jak wyglada rozwazanie (sposob) takiej całeczki:

\(\displaystyle{ \int\limits_{2}^{5}(|2x-5|-|4-x|)dx}\)

Dzieki !!

pozdro!

Post autor: **luka52** » 13 cze 2007, o 17:23

\(\displaystyle{ \ldots =\int\limits_2^{2.5} \left( (5-2x) - (4-x) \right) \, + \int\limits_{2.5}^{4.0} \left( (2x-5) - (4-x) \right) \, + \int\limits_{4.0}^{5.0} \left( (2x-5) - (x-4) \right) \, =\\ = 4}\)

Kulexy · Post autor: **Kulexy** » 13 cze 2007, o 17:51

hmmm... po obliczeniach wyszlo mi -9,75 a tobie 4... daczego taka rozbieznosc?

wartości 3 całek:

-3,375 + (-8,625) + (-4,5) = -9,75...

co ty na to?? ??:

Post autor: **luka52** » 13 cze 2007, o 18:06

\(\displaystyle{ I_1 = \int\limits_2^{2.5} \left( (5-2x) - (4-x) \right) \, = \left[ x - \frac{x^2}{2} \right]_2^{2.5} = -0.625\\
I_2 = \int\limits_{2.5}^{4.0} \left( (2x-5) - (4-x) \right) \, = \left[ \frac{3}{2}x^2 - 9x \right]_{2.5}^{4.0} = 1.125\\
I_3 = \int\limits_{4.0}^{5.0} \left( (2x-5) - (x-4) \right) \, = \left[ \frac{x^2}{2} - x \right]_{4.0}^{5.0} = 3.5\\
I_1 + I_2 + I_3 = 4}\)

Kulexy · Post autor: **Kulexy** » 13 cze 2007, o 18:11

hmmm. to jeszcze w takim razie powinienem sie troszeczke poóóczyć

dzieki mistrzu!!

pozdro!!