Rozwiąż równanie jednorodne względem x i y:
(x+y)y' + y = 0
równanie jednorodne - różniczki
-
luka52
- Użytkownik
- Posty: 8297
- Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 47 razy
- Pomógł: 1814 razy
równanie jednorodne - różniczki
Podstawmy \(\displaystyle{ u = x + y}\)
\(\displaystyle{ \frac{du}{dx} = 1 + \frac{dy}{dx}\\
u \left( \frac{du}{dx} - 1 \right) + (u-x) = 0\\
u \frac{du}{dx} = x\\
u^2 = x^2 + C\\
u = \pm \sqrt{C + x^2}\\
y = - x \pm \sqrt{C + x^2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{du}{dx} = 1 + \frac{dy}{dx}\\
u \left( \frac{du}{dx} - 1 \right) + (u-x) = 0\\
u \frac{du}{dx} = x\\
u^2 = x^2 + C\\
u = \pm \sqrt{C + x^2}\\
y = - x \pm \sqrt{C + x^2}}\)