Sprowadz do rónania rzędu pierwszego i rozwiąż:
a) \(\displaystyle{ y'' = x^2}\)
b) xy'' + y' =2x
Poprawiłem zapis. luka52
równaie różniczkowe
-
luka52
- Użytkownik
- Posty: 8297
- Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 47 razy
- Pomógł: 1814 razy
równaie różniczkowe
ad a.
Wystarczy scałkować dwa razy:
\(\displaystyle{ y = \frac{x^4}{12} + C_1 x + C_2}\)
ad b.
Podstawiamy \(\displaystyle{ p = y'}\)
\(\displaystyle{ x\frac{dp}{dx} + p = 2x\\
\ldots\\
p = x + \frac{C_1}{x}\\
y = \frac{x^2}{2} + C_1 \ln |x| + C_2}\)
Wystarczy scałkować dwa razy:
\(\displaystyle{ y = \frac{x^4}{12} + C_1 x + C_2}\)
ad b.
Podstawiamy \(\displaystyle{ p = y'}\)
\(\displaystyle{ x\frac{dp}{dx} + p = 2x\\
\ldots\\
p = x + \frac{C_1}{x}\\
y = \frac{x^2}{2} + C_1 \ln |x| + C_2}\)