Jak obliczyć taką całkę?

[ugasienica]

Witam... egzamin juz tuż a ja utknełam przy kilku zadaniach. Umiem zrobić te prostsze, ale na te nie mam pomysłu:

\(\displaystyle{ \int ln x dx = ???}\)

Wiem, że \(\displaystyle{ \int ln |x|dx= \frac{1}{x}}\)

ale na powyższe nie mam pomysłu. Prosiłabym o jakies mini wyjasnienie.

Drugie zadanko to:

\(\displaystyle{ \int \frac{dx}{x(3 lnx + 5)}= ???}\)

Wiem tylko, że to bedzie przez podstawienie, ale gubie sie tuz po wyznaczeniu t= 3ln+5

[luka52]

Hmm... chyba raczej \(\displaystyle{ \int \frac{dx}{x} = \ln |x| + C}\), czyż nie?

Całkę z ln obliczamy przez części:
\(\displaystyle{ u = \ln x, \quad dv = dx\\
du = \frac{dx}{x}, \quad v = x\\
\int \ln x \, dx = x \ln x - \int dx = x \left( \ln x - 1 \right) + C}\)

[ Dodano: 8 Czerwica 2007, 15:52 ]
Drugą całkę natomiast przez podstawienie \(\displaystyle{ t = \ln x, \quad dt = \frac{dx}{x}}\)
\(\displaystyle{ \int \frac{dt}{3 t + 5} = \frac{1}{3} \ln |3t+5| + C = \frac{1}{3} \ln | 3 \ln (x) + 5 | + C}\)

[ugasienica]

Hmm... chyba raczej \(\displaystyle{ \int \frac{dx}{x} = \ln |x| + C}\), czyż nie?

Tak wybacz i dzieki wielkie