Witam wszystkich, mam mały problem z następującym zadaniem:
Oblicz pochodne y' i y'' funkcji
\(\displaystyle{ y=\frac{2}{\pi} \arctan \sqrt{x}}\)
y=2/Π*arctg(pierwiastek x)
w punkcie o odciętej x=1 i na ich podstawie narysować łuk wykresu tej funkcji przy przejściu przez ten punkt.
Zapis poprawiłem, lecz nie jestem pewien czy tak to miało być.
luka52
Pochodna fukcji w punkcie
Pochodna fukcji w punkcie
Ostatnio zmieniony 6 cze 2007, o 14:11 przez xardas00, łącznie zmieniany 1 raz.
-
natkoza
- Użytkownik
- Posty: 2271
- Rejestracja: 11 kwie 2007, o 18:49
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Dąbrowa Górnicza
- Podziękował: 41 razy
- Pomógł: 602 razy
Pochodna fukcji w punkcie
Jeżeli ta funkcja wygląda tak... to
\(\displaystyle{ y'=(\frac{2}{\pi})'\cdot arctg\sqrt{x}+\frac{2}{\pi}\cdot (arctg\sqrt{x})'= 0+\frac{2}{\pi}\cdot \frac{1}{1+(\sqrt{x})^{2}}\cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}=\frac{2}{\pi\cdot (1+x)\cdot 2\sqrt{x}}=\frac{1}{\pi (1+x)\cdot \sqrt{x}}\\
y'(1)=\frac{1}{2\pi}\\
y''=1'\cdot (\pi (1+x))\cdot \sqrt{x}-(x\cdot(1+x)\cdot \sqrt{x})'=0-((1+x)\cdot \sqrt{x}+x\cdot \sqrt{x}+x\cdot (1+x)\cdot \frac{1}{2\sqrt{x}})=-(\sqrt{x}+x\sqrt{x}+x\sqrt{x}+\frac{x(1+x)}{2\sqrt{x}}\\
y''(1)=-(1+1+1+1)=-4}\)
tak zgadza się.... chyba nie myślałam, skoro taki głupi błąd zrobiłam
\(\displaystyle{ y'=(\frac{2}{\pi})'\cdot arctg\sqrt{x}+\frac{2}{\pi}\cdot (arctg\sqrt{x})'= 0+\frac{2}{\pi}\cdot \frac{1}{1+(\sqrt{x})^{2}}\cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}=\frac{2}{\pi\cdot (1+x)\cdot 2\sqrt{x}}=\frac{1}{\pi (1+x)\cdot \sqrt{x}}\\
y'(1)=\frac{1}{2\pi}\\
y''=1'\cdot (\pi (1+x))\cdot \sqrt{x}-(x\cdot(1+x)\cdot \sqrt{x})'=0-((1+x)\cdot \sqrt{x}+x\cdot \sqrt{x}+x\cdot (1+x)\cdot \frac{1}{2\sqrt{x}})=-(\sqrt{x}+x\sqrt{x}+x\sqrt{x}+\frac{x(1+x)}{2\sqrt{x}}\\
y''(1)=-(1+1+1+1)=-4}\)
tak zgadza się.... chyba nie myślałam, skoro taki głupi błąd zrobiłam
Ostatnio zmieniony 6 cze 2007, o 20:10 przez natkoza, łącznie zmieniany 1 raz.
