objetosc i pole pobocznicy
objetosc i pole pobocznicy
Znajdz objetosc i pole pobocznicy bryly powstalej w wyniku obrotu wokol osi x funkcji f(x)=sinx, gdzie x nalezy do przedzialu [0,pi]
-
kapka1a
- Użytkownik
- Posty: 187
- Rejestracja: 18 sie 2006, o 09:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gorlice
- Podziękował: 94 razy
- Pomógł: 1 raz
objetosc i pole pobocznicy
objętośc to będzie:
\(\displaystyle{ \pi t_{0}^{\pi}sin^2xdx=\pi t_{0}^{\pi}six sinxdx=}\)
\(\displaystyle{ f(x)=sinx}\) \(\displaystyle{ f'(x)=cosx}\)
\(\displaystyle{ g'(x)=sinx}\) \(\displaystyle{ g(x)=-cosx}\)
licząc dalej dochodzisz do punktu wyjścia wiec przyrównoujesz uzyskany wynik z całką wyjściową
\(\displaystyle{ \pi t_{0}^{\pi}sin^xdx=sinxcosx+\pi^2 -\pi t_{0}^{\pi}sin^2x}\)
\(\displaystyle{ \pi t_{0}^{\pi}sin^2x}\)
przenosisz na lewą stronę dzielisz obustronnie przez 2.
i masz
\(\displaystyle{ (-\frac{sinxcox+\pi^2}{2})_0^{\pi}}\)
wynik z tego mnożysz przez 2 bo bryła obraca się o 2pi a nie o pi
\(\displaystyle{ \pi t_{0}^{\pi}sin^2xdx=\pi t_{0}^{\pi}six sinxdx=}\)
\(\displaystyle{ f(x)=sinx}\) \(\displaystyle{ f'(x)=cosx}\)
\(\displaystyle{ g'(x)=sinx}\) \(\displaystyle{ g(x)=-cosx}\)
licząc dalej dochodzisz do punktu wyjścia wiec przyrównoujesz uzyskany wynik z całką wyjściową
\(\displaystyle{ \pi t_{0}^{\pi}sin^xdx=sinxcosx+\pi^2 -\pi t_{0}^{\pi}sin^2x}\)
\(\displaystyle{ \pi t_{0}^{\pi}sin^2x}\)
przenosisz na lewą stronę dzielisz obustronnie przez 2.
i masz
\(\displaystyle{ (-\frac{sinxcox+\pi^2}{2})_0^{\pi}}\)
wynik z tego mnożysz przez 2 bo bryła obraca się o 2pi a nie o pi