Całka-Pytanie

[tomgda]

Hey.Takie dziwne pytanko-Skąd wiedzieć kiedy wprowadzić nową zmienną w całkach oznaczonych?

[luka52]

Mógłbyś podać jakiś przykład gdyż nie bardzo rozumiem?
Czy pisząc "wprowadzić nową zmienną" masz na myśli podstawienie?

[tomgda]

Nie jest to typowe podstawienie ale występuje razem z nim zauważyłem.Robi sie taką mała tabelke po podstawieniu i wstawia sie nowe wartości granicy całkowania (od,do)

[luka52]

Chodzi Ci o to, że zmieniają się granice całkowania po podstawieniu? Np.:
\(\displaystyle{ \int\limits_0^2 \left( x + 1 \right) \, \\
t = x + 1\\
\int\limits_1^3 t \, \mbox{d}t}\)

[tomgda]

dokładnie Nie bardzo rozumiem kiedy i po co mam to stosować

[luka52]

Zmieniasz granice całkowania za każdym razem gdy stosujesz podstawienie.
W poprzednim przykładzie zastosowałem podstawienie: t=x+1. Aby obliczyć nowe granice całkowania (po dt), podstawiamy kolejno granice całkowania (po dx), czyli:
t = 0 + 1 => t = 1
t = 2 + 1 => t = 3
I otrzymujemy nowe granice całkowania.

[tomgda]

ale przeciez nie zawsze przy podstawieniu wprowadza sie zmiany granicy całkowania.W zeszycie takich przykładów mege sie doliczyć na palcach jednej ręki Reszta wszystko normalne podstawienia bez zmiany granic

[luka52]

Możesz najpierw policzyć całkę nieoznaczoną, a następnie uwzględnić granice całkowania.
Jednak zauważ, że nie możesz napisać:
\(\displaystyle{ \int\limits_0^2 \left( x + 1 \right) \, = \int\limits_0^2 t \, \mbox{d}t}\)
gdzie t = x + 1, gdyż równość nie jest prawdziwa.

[tomgda]

dzięki za wyjaśnienie Czasami są też poprostu trudne przykłady z sinusami,cosinusami ,Π/4 , itd. i poprostu ciężko sie domyśleć że trzeba wprowadzić nową zmienną żeby wynik był poprawny