1. Znalezc pochodna kierunkowa funkcji \(\displaystyle{ f(x,y) = x^3y - \frac{x}{y}}\) w punkcie \(\displaystyle{ P_{0}(-\sqrt{2}, -2)}\)
a.)w kierunku prostej \(\displaystyle{ y=\sqrt{3} x +1}\)
b.) w kierunku do punktu \(\displaystyle{ P_{1}(0,-1)}\)
Pochodna kierunkowa
-
artam
- Użytkownik
- Posty: 18
- Rejestracja: 7 sty 2007, o 17:03
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 3 razy
Pochodna kierunkowa
To chyba już mocno nieaktualny post, ale może komuś innemu się przyda
pochodna kierunkowa to z definicji:
\(\displaystyle{ d^vf(x)=\underset{h\longrightarrow 0}{\lim}\frac{f(x+hv)-f(x)}{h}}\)
W pierwszym podpunkcie wektorem kierunkowym prostej jest \(\displaystyle{ v=[1,\sqrt 3]}\), więc
\(\displaystyle{ d^vf(x)=\underset{h\longrightarrow 0}{\lim}\frac{f((-\sqrt 2,-2)+h(1,\sqrt 3))-f(-\sqrt 2,-2)}{h}=\underset{h\longrightarrow 0}{\lim}\frac{f(h-\sqrt 2,\sqrt 3h-2)-f(-\sqrt 2,-2)}{h}}\)
W drugim przypadku analogicznie, tylko trzeba policzyć wektor od punktu \(\displaystyle{ (-\sqrt 2,-2)}\) do punktu \(\displaystyle{ (0,-1)}\):
\(\displaystyle{ v=[\sqrt 2,1]}\)
pochodna kierunkowa to z definicji:
\(\displaystyle{ d^vf(x)=\underset{h\longrightarrow 0}{\lim}\frac{f(x+hv)-f(x)}{h}}\)
W pierwszym podpunkcie wektorem kierunkowym prostej jest \(\displaystyle{ v=[1,\sqrt 3]}\), więc
\(\displaystyle{ d^vf(x)=\underset{h\longrightarrow 0}{\lim}\frac{f((-\sqrt 2,-2)+h(1,\sqrt 3))-f(-\sqrt 2,-2)}{h}=\underset{h\longrightarrow 0}{\lim}\frac{f(h-\sqrt 2,\sqrt 3h-2)-f(-\sqrt 2,-2)}{h}}\)
W drugim przypadku analogicznie, tylko trzeba policzyć wektor od punktu \(\displaystyle{ (-\sqrt 2,-2)}\) do punktu \(\displaystyle{ (0,-1)}\):
\(\displaystyle{ v=[\sqrt 2,1]}\)