Całki do obliczenia

[Brumby]

Witam, czy mógłby mi ktoś powiedzieć/pokazać jak policzyć poniższe całki?

\(\displaystyle{ \int \frac{3x-4}{x^2 - x -6} dx}\)


\(\displaystyle{ \int \frac{2x^3+19x^2+58x-42}{x^2-8x+16} dx}\)


\(\displaystyle{ \int \frac{dx}{x^4 - 64}}\)

\(\displaystyle{ \int \frac{dx}{4x^2 + 9}}\)

Pozdrawiam.

[mol_ksiazkowy]

2x=3t, \(\displaystyle{ \int \frac{dx}{4x^2 + 9} = \frac{1}{6} t \frac{dt}{t^2 + 1}=\frac{1}{6} arctg(t)= \frac{1}{6} arctg(\frac{2x}{3})}\)

[Brumby]

możesz mniejszymi kroczkami bo nie kumam jak pozbyłeś się tej dziewiątki.

[przemk20]

1.
\(\displaystyle{ \int \frac{3x-4}{x^2-x-6} dx = t \frac{3}{2}\frac{2x-1}{x^2-x-6} - t \frac{5}{2} \frac{dx}{x^2-x-6} = \\ \frac{3}{2} \ln |x^2-x-6| - \frac{5}{2} t \frac{dx}{(x-3)(x+2)}}\)
2 calke (zad1) dalej na ulamki proste, podobnie jak zad 3
\(\displaystyle{ \int \frac{dx}{x^4-64} = t \frac{dx}{(x-2 \sqrt{2})(2+\sqrt{2})(x^2+8)} \\}\)
4.
\(\displaystyle{ 2x=3t, \ \ 4x^2 = 9t^2 \\
\frac{1}{9t^2+9} = \frac{1}{9} \frac{1}{t^2+1} \\}\)

[Brumby]

Witam, akurat pierwsze już policzyłem. Rozłożyłem je na ułamki proste i wyszły współczynniki 1 i 2. czyli ln|x-3|+2ln|x+2|

2. Całka jest bardzo przyjemna. Bo wystarczy sobie odłączyć 14/(x-4)^2 i porozkładać pozostały wielomian.