5 zadań - poziom rozszerzony

[mandat_50]

1. \(\displaystyle{ 4^{x^{2}-1}-10×3^{x^{2}-2}-24\geqslant0}\)
2. \(\displaystyle{ log_{\frac{1}{3}}(x+1)+log_{\frac{1}{3}}(x+3)+log_{\sqrt{3}}(3-x)=1}\)
3. \(\displaystyle{ 2log_{log_{3}x}3}\)
4. \(\displaystyle{ 7^{log_{2}(x-1)}-5^{log_{2}(x-1)+1}=13×7^{log_{2}(x-1)-1}+3×5^{log_{2}(x-1)-1}}\)
5. \(\displaystyle{ x^{log_{4}x-2}=2^{3×(log_{4}x-1)}}\)

Byłbym wdzięczny za podanie sposobu rozwiązania tych zadań.

@down
Wystawiam punkt 'pomógł' użytkownikowi k_burza.

[k_burza]

2.
\(\displaystyle{ log_{3^{-1}}(x+1)+log_{3^{-1}}(x+3)+log_{3^{\frac {1}{2}}}(3-x)=1}\)
\(\displaystyle{ -1*log_{3}(x+1)+(-1)*log_{3}(x+3)+2*log_{3}(3-x)=1}\)
\(\displaystyle{ log_{3}(3-x)^2-log_{3}(x+1)-log_{3}(x+3)=1}\)
dalej sobie chyba poradzisz skorzystałem tu z takiego wzoru:
\(\displaystyle{ log_{a^n}b=\frac {1}{n}log_ab}\)

[ Dodano: 29 Maj 2007, 22:21 ]
3.
\(\displaystyle{ log_{log_3x}3^2 3^2log_3x}\)

[ Dodano: 29 Maj 2007, 23:11 ]
5.
Obustronnie logarytmujemy
\(\displaystyle{ log_4x^{log_4x-2}=log_42^{3(log_4x-1)}}\)
\(\displaystyle{ (log_4x-2)*log_4x=3(log_4x-1)*\frac {1}{2}}\)
wymnożyć, podstawić zmienną \(\displaystyle{ log_4x=t}\) i rozwiązać kwadratówkę