Calkowanie..

[Ripi]

Witam mam niebawem kolokwium z Analizy Matematycznej i staram sie ogarnac calki... Jednak podczas nauki {analizowaniu zrobionych przykladow} pojawily sie pewne watpliwosci, czasem nie wiem skad sie co bierze i dlaczego wlasnie tak.

1) \(\displaystyle{ \int e^{x}cosxdx = [u = cosx\ \ v'= e^{x}] [u' = -sinx \ \ v= e^{x}] =

= e^{x}cos + \int sinx e^{x} dx = [u = sinx \ \ v' = e^{x}] [u' = cosx \ \ v = e^{x}] =

= e^{x}cosx + e^{x}sinx - \int e^{x}cosx \\
2 \int e^{x}cosx dx = e^{x}cosx + e^{x}sinx \\
\int e^{x}cosxdx = \frac{1}{2} e^{x} (cosx + sinx) + C}\)

Moje pytanie jest nastepujace: Skad wzielo sie "2" przed calka w przedostatniej lini ? - To nie ja rozwiazywalem to zadanie... ale nie powinno byc bledow... Drugie pytanie ktore sie nasuwa to czemu w tym przykladzie 'e do x potegi' jest potrakowane za "v" a nie za "u"?

2) \(\displaystyle{ \int \frac{dx}{(7x+1)^{3}} = \int (7x+1)^{-3} dx = [7x+1 = t, 7dx = dt, dx = \frac{1}{7}dt] = \frac{1}{7} \int t^{-3}dt = \frac{1}{7} * \frac{t^{-2}}{-2} + C = \frac{(7x+1)^{-2}}{-14} + C}\)

Odnosnie drugiego zadania - czemu na samym koncu pojawia sie 't' do potegi '-2' a nie '-3' ?

Z gory thx za podpowiedz, Pozdrawiam.

[Nty]

Zadanie 1
\(\displaystyle{ \int e^{x}cosxdx =
e^{x}cosx + e^{x}sinx - t e^{x}cosx}\)
dodajmy stronami
\(\displaystyle{ \int e^{x}cosx}\)
otrzymamy
\(\displaystyle{ 2 t e^{x}cosx dx = e^{x}cosx + e^{x}sinx \\
t e^{x}cosxdx = \frac{1}{2} e^{x} (cosx + sinx) + C}\)

Zadanie 2
\(\displaystyle{ \ldots = \frac{1}{7} \frac{t^{-2}}{-2} + C = \frac{(7x+1)^{-2}}{-14} + C}\)
robiliśmy podstawienie \(\displaystyle{ 7x+1=t}\) więc zamiast t wstawiamy \(\displaystyle{ 7x+1}\), w podstawieniu napisałeś \(\displaystyle{ 7x-1}\), błąd popraw na \(\displaystyle{ +}\)

[Ripi]

Racja - literowka sie wdarla Dzieki za pomoc