standardowa nierownosc....

[DD13BB]

witam, od razu przejde do tematu, gdyz potrzebuje pomocy. po prostu nie radze sobie z tymi nierownosciami, oto one:
\(\displaystyle{ |x| + 2x > 2}\)

oraz:

\(\displaystyle{ |x+3| + |x-3| > -4}\)

====================================================================
prosze o jakies podpowiedzi, dla was to tylko pare chwil rozw. a dla mnie to krok milowy w poglebianiu mojej jakze malej ale ciagle rozwijajacej sie wiedzy....

[ariadna]

1)

Przypadek 1:
\(\displaystyle{ x\geqslant{0}}\)
Mamy:
\(\displaystyle{ x+2x>2\\
3x>2\\
x>\frac{2}{3}}\)
Przypadek 2:
\(\displaystyle{ x2}\)
\(\displaystyle{ x>2}\)
Sprzeczność.
Czyli \(\displaystyle{ x\in (\frac{2}{3},+\infty)}\)

[max]

ad 2
Zauważ, że suma wartości bezwzględnych jest zawsze nieujemna czyli tym bardziej większa od dowolnej liczby ujemnej, stąd \(\displaystyle{ x\in \mathbb{R}}\)

[*Kasia]

Suma dwóch wartości bezwzględnych jest zawsze liczbą nieujemną. Dlatego nierówność drugą spełnia każda liczba ze zbioru liczb rzeczywistych.

[DD13BB]

mozna by to rozwiazac ukladem rownan? jesli tak, to jak ???

[ariadna]

DD13BB, a po co? Przecież dostałeś odpowiedź?

[DD13BB]

nie bylwersuj sie adriana. tylko sie zapytalem, dostalem odpowiedz i bardzo jestem za to wdzieczny. co do rozwiazywania ukladem rownan, to mowilem o nim, bo tak mnie uczono rozwiazywac....

===================
jesli nie umiesz tego rozw. ukladem rownan to trzeba sie przyznac

[*Kasia]

nie bylwersuj sie adriana.

Jak na mój gust, to pytanie ariadny wyrażało tylko zdziwienie.

Rozwiązanie tego inną metodą nie jest trudne. Jednak nie wiem jaki sens ma stosowanie dłuższych i bardziej skomplikowanych metod do udowadniania oczywistych nierówności. Jednak wybór należy do Ciebie, DD13BB.

[ariadna]

DD13BB, program liceum i nie tylko, mam opanowany, więc takie sugestie są nie na miejscu.

[DD13BB]

troszeczke dystansu do swiata adriana, mimo to sog

a i wyobraz sobie Kasiu, ze gdzies w naszym kraju idzie sie okrezna droga z matemy, ale to tak poza nawiasem