różne zadania...uklady równań

karoline · Post autor: **karoline** » 27 maja 2007, o 22:35

Prosze o pomoc w rozwiązaniu tych zadań
1. Suma p % liczby 6 i r% liczby 8 wynosi 5. Suma r % liczby 6 i liczby o p% większej od 8 wynosi 12,8. Oblicz p i r

2. Róznica kwadratów dwóch liczb dodatnich jest równa różnicy tych liczb. Jedna ejst o 0,5 większa od drugiej. Jakie to liczby

3. Wykaż że dana nierówność jest prawdziwa dla kazdej liczby rzeczywistej x :
a).x kwadrat + 2x +1 ≥0
b). x kwadrat - 4x +5 �0
c). x kwadrat - 4x +6 ≥ 2
d). z kwadrat - 8x +20 � 0
e). - x kwadrat + 4x - 4 ≤0
f). (x+1) kwadrat ≥4x

4. Od kwadratu dowolnej liczby dwucyfrowej n odejmujemy kwadrat liczby powstałej z przestawienia cyfr liczby n . Wykaż że otrzymana liczba jest podzielna przez 99 a także przez sumę cyfr liczby n.

setch · Post autor: **setch** » 27 maja 2007, o 22:42

10.
\(\displaystyle{ (a-1)^4=(a-1)^2(a-1)^2=(a^2-2a+1)(a^2-2a+1)=a^4-2a^3+a^2-2a^3+4a^2-2a+a^2-2a+1=a^4-4a^3+6a^2-4a+1}\)

mat1989 · Post autor: **mat1989** » 27 maja 2007, o 22:45

karoline pisze:2. Róznica kwadratów dwóch liczb dodatnich jest równa różnicy tych liczb. Jedna ejst o 0,5 większa od drugiej. Jakie to liczby

x-wieksza
y-mniejsza
\(\displaystyle{ x^2-y^2=x-y\\ x=2y}\)
nie uważasz że trochę za dużo tych zadań?

karoline · Post autor: **karoline** » 28 maja 2007, o 08:45

Dzięki za pomoc ...masz racje mat1989 ;P to troche za duzo jak na jeden raz .

Calasilyar · Post autor: **Calasilyar** » 28 maja 2007, o 09:14

popraw zapis na regulaminowy

setch · Post autor: **setch** » 28 maja 2007, o 11:31

3.
Kwadrat dowolnej liczby zawsze jest wiekszy badz rowny zero
Suma liczby nieujemnej i dodatniej jest wieksza od zera
a)
\(\displaystyle{ x^2+2x+1 \geq 0\\
(x+1)^2 \geq 0}\)
b)
\(\displaystyle{ x^2-4x+5 > 0\\
x^2-4x+4+1 > 0\\
(x-2)^2 +1 > 0}\)
c)
\(\displaystyle{ x^2-4x+6 \geq 2\\
x^2-4x+4+2 \geq 2\\
(x-2)^2+2\geq 2\\
(x-2)^2 \geq 0}\)
d)
\(\displaystyle{ x^2-8x+20 > 0\\
x^2-8x+16+4 > 0\\
(x-4)^2+4 > 0}\)
e)
\(\displaystyle{ -x^2+4x-4 q 0 \quad | (-1)\\
x^2-4x+4 q 0\\
(x-2)^2 q 0}\)
f)
\(\displaystyle{ (x+1)^2 q 4x\\
x^2+2x+1 q 4x\\
x^2-2x+1 q 0\\
(x-1)^2 q 0}\)

baksio · Post autor: **baksio** » 28 maja 2007, o 11:37

4. Nasza dwucyfrowa liczba: \(\displaystyle{ (10x+y)}\)
Po przestawieniu : \(\displaystyle{ (10y+x)}\)
\(\displaystyle{ (10x+y)^2-(10y+x)^2=(10x+y-10y-x)(10x+y+10y+x)=(9x-9y)(11x+11y)=9(x-y)11(x+y)=99(x-y)(x+y)}\)

Justka · Post autor: **Justka** » 28 maja 2007, o 12:08

Ad.1
\(\displaystyle{ \begin{cases}6p+8r=5 \\ 6r+8+8p=12,8\end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases}p=0,3 \\ r=0,4 \end{cases}}\)
I teraz aby uzyskać procenty:
0,3=30%
0,4=40%