Dziedzina Funkcji

tomek3232 · Post autor: **tomek3232** » 26 maja 2007, o 08:49

Jak będzie dziedzina tego przykładu :
\(\displaystyle{ \frac{4 - x^{2}}{x^{2} - 1}}\)
Czy może to być Df = R{1, -1} ?

Calasilyar · Post autor: **Calasilyar** » 26 maja 2007, o 09:11

tomek3232 pisze:Df = R{1, -1}

Tak, tylko jeszcze jedna uwaga: zbiory zapisuje się rosnącą, więc będzie: \(\displaystyle{ D_{f}=R-\{-1,1\}}\)

tomek3232 · Post autor: **tomek3232** » 26 maja 2007, o 09:23

to bym zrozumiał tylko dlaczego w zeszycie mam napisane :
\(\displaystyle{ D=x\in (-\infty, -1) \cup (-1 , 1) \cup (1, )}\)
bo z tego wychodzi w sumie ze
\(\displaystyle{ D=x\in (-\infty, )}\)
A przecież dla -1 i 1 nie może być

Calasilyar · Post autor: **Calasilyar** » 26 maja 2007, o 09:25

Bo to jest to samo, co powyżej
\(\displaystyle{ R-\{-1,1\} = (-\infty;-1)\cup (-1;1)\cup (1;\infty)}\)

tomek3232 · Post autor: **tomek3232** » 26 maja 2007, o 09:42

czyli jak będzie dziedzina dla tej funkcji
\(\displaystyle{ y= \frac{x^{3}}{(x -1)^{3}}}\)
czy to będzie
Df= R
i dla tego przykładu
\(\displaystyle{ y=x\sqrt {4x- x^{2}}}\)
czyli
\(\displaystyle{ df = (1, +\infty)}\)
czy teraz dobrze to rozumiem

mat1989 · Post autor: **mat1989** » 26 maja 2007, o 10:05

1. \(\displaystyle{ x\neq 1}\)

2. \(\displaystyle{ 4x-x^2\geq 0}\)

tomek3232 · Post autor: **tomek3232** » 26 maja 2007, o 10:13

tzn w pierwszym przykładzie miało być tak
\(\displaystyle{ y= \frac{x^{3}}{(x -1)^{2}}}\)

mat1989 · Post autor: **mat1989** » 26 maja 2007, o 10:14

coś to 2 mi nie pasuje... miesca zerowe masz 0 i 4, a więc

Calasilyar · Post autor: **Calasilyar** » 26 maja 2007, o 10:15

tomek3232 pisze:w pierwszym przykładzie miało być tak

to nic nie zmienia - jak mamy funkcję wymierną, to wiemy, że mianownik musi byc różny od zera, więc: \(\displaystyle{ (x-1)^{2}\neq 0\;\Rightarrow\; x\neq 1}\)

tomek3232 · Post autor: **tomek3232** » 26 maja 2007, o 10:41

A wtym przykładzie można by obliczyć x z delty
\(\displaystyle{ y=x\sqrt{-x^{2}+8x+14}}\)
?

Calasilyar · Post autor: **Calasilyar** » 26 maja 2007, o 10:43

tu dziedzina jest rozwiązaniem nierówności:
\(\displaystyle{ -x^{2}+8x+14\geq 0}\)
PS. Nie musisz dawac tyle punktów pomógł w jednym temacie, wystarczy jeden na temat.

tomek3232 · Post autor: **tomek3232** » 26 maja 2007, o 11:14

ok zadaje już ostatnie pytanie:
\(\displaystyle{ y=\frac{15x^{2}+2x+25}{8x^{2}+10x-7}}\)
czy to będzie po prostu Df= R
ponieważ pod każdą możliwość wartoś x wynik wyjdzie i tak rózny od 0
?

soku11 · Post autor: **soku11** » 26 maja 2007, o 11:55

Rozwiazujesz:
\(\displaystyle{ 8x^{2}+10x-7\neq 0\\}\)

POZDRO

tomek3232 · Post autor: **tomek3232** » 26 maja 2007, o 11:58

czyli jak to będzie (moja głowa do matematyki kompletnie się nie nadaje ;( )
Tak jak ja napisałem nie może być ?

max · Post autor: **max** » 26 maja 2007, o 12:19

tomek3232 pisze: ponieważ pod każdą możliwość wartoś x wynik wyjdzie i tak rózny od 0

No nie wyjdzie, mianownik zeruje się dla: \(\displaystyle{ x \{-\tfrac{7}{4}, \tfrac{1}{2}\}}\) czyli te liczby wyrzucamy z dziedziny.