Pochodne cząstkowe f. dwóch zmiennych

[flamaster2]

Mam takie zadanie:

\(\displaystyle{ f(x,y)=xy\cdot \ln (x+y)}\)

a) \(\displaystyle{ \frac{\partial f}{\partial x}=}\)

b) \(\displaystyle{ \frac{\partial f}{\partial y}=}\)

c) \(\displaystyle{ df ((3,1),(-0,1;-0,2))}\)

W szczególności nie wiem co zrobić z przykładem c, a zadanko miałem na kolokwium.

[Cutiz]

Proszę o rozpisanie funkcji po x i y dla przykładu powyzej i dla:

\(\displaystyle{ f(x,y)=xsin(x+2y)}\)

Bardzo proszę :]

[net34]

Ad.1

\(\displaystyle{ \frac{\partial f}{\partial x} = y\cdot\ln(x+y)+\frac{xy}{x+y}}\)

\(\displaystyle{ \frac{\partial f}{\partial y}=x\cdot\ln(x+y)+\frac{xy}{x+y}}\)

Ad.2

\(\displaystyle{ \frac{\partial f}{\partial x}=\sin(x+2y)+x\cdot\cos(x+2y)}\)

\(\displaystyle{ \frac{\partial f}{\partial y}=x\cdot\cos(x+2y)\cdot 2}\)