Byłabym wdzięczna, gdyby ktoś wytłumaczył mi jak rozwiązywać tego typu zadania, oraz inne ze strony:
z góry uprzejmnie dziękuję za pomoc,
pozdrawiam
1. Dany jest czworokąt wypukły ABCD. Przekątne tego czworokąta przecinają się w punkcie S. Pola trójkątów ABS, BCS i CDS są równe odpowiednio \(\displaystyle{ 3cm^2 , 4cm^2 , 5cm^2}\). Oblicz pole trójkąta DAS.
2. Wykaż, że jeżeli k jest liczbą naturalną większą od 3, to kwotę k złotych można wypłacić mając do dyspozycji tylko monety dwuzłotowe i pięciozłotowe.
3. Punkt S jest środkiem okręgu wpisanego w trójkąt ABC. Punkty S, T są symetryczne względem prostej BC i punkt T należy do okręgu opisanego na trójkącie ABC. Oblicz miarę kąta BAC.
4. Wykaż, że dowolne dodatnie liczby x, y, z spełniają nierówności:
\(\displaystyle{ \frac{x+y}{2} q {xy}^{ \frac{1}{2}}}\)
\(\displaystyle{ (x + y)(y + z)(z + x) q 8xyz}\)
5. Czy istnieją takie liczby nieparzyste a, b, c, d, że \(\displaystyle{ a^2 + b^4 + c^8 = d^16}\)? Odpowiedź uzasadnij.
6. Dany jest sześcian o krawędzi długości 8mm. Na rysunku poniżej przedstawiono siatkę tego sześcianu. Punkty A, B są środkami odpowiednich krawędzi. Oblicz długość odcinka AB w sześcianie. siatka
zadania do matexu
-
Tristan
- Użytkownik
- Posty: 2353
- Rejestracja: 24 kwie 2005, o 14:28
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 27 razy
- Pomógł: 557 razy
zadania do matexu
Ad 4:
Zauważ, że \(\displaystyle{ \frac{x+y}{2} - \sqrt{xy}= \frac{ x+y-2 \sqrt{xy}}{2}= \frac{ ( \sqrt{x} - \sqrt{y} )^2 }{2} q 0}\), bo kwadrat dowolnej liczby rzeczywistej jest nieujemny. Mamy więc, iż \(\displaystyle{ \frac{x+y}{2} - \sqrt{xy} q 0}\), czyli \(\displaystyle{ \frac{x+y}{2} q \sqrt{xy}}\).
Korzystając z uprzednio dowiedzonej nierówności mamy, że \(\displaystyle{ \frac{x+y}{2} \frac{y+z}{2} \frac{z+x}{2} q \sqrt{xy} \sqrt{yz} \sqrt{zx}=\sqrt{ xy yz zx}= \sqrt{ (xyz)^2}=xyz}\). Mnożąc tę nierówność obustronnie przez osiem otrzymujemy \(\displaystyle{ (x+y)(y+z)(z+x) q 8xyz}\).
Zauważ, że \(\displaystyle{ \frac{x+y}{2} - \sqrt{xy}= \frac{ x+y-2 \sqrt{xy}}{2}= \frac{ ( \sqrt{x} - \sqrt{y} )^2 }{2} q 0}\), bo kwadrat dowolnej liczby rzeczywistej jest nieujemny. Mamy więc, iż \(\displaystyle{ \frac{x+y}{2} - \sqrt{xy} q 0}\), czyli \(\displaystyle{ \frac{x+y}{2} q \sqrt{xy}}\).
Korzystając z uprzednio dowiedzonej nierówności mamy, że \(\displaystyle{ \frac{x+y}{2} \frac{y+z}{2} \frac{z+x}{2} q \sqrt{xy} \sqrt{yz} \sqrt{zx}=\sqrt{ xy yz zx}= \sqrt{ (xyz)^2}=xyz}\). Mnożąc tę nierówność obustronnie przez osiem otrzymujemy \(\displaystyle{ (x+y)(y+z)(z+x) q 8xyz}\).
-
setch
- Użytkownik
- Posty: 1307
- Rejestracja: 14 sie 2006, o 22:37
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bełchatów
- Podziękował: 155 razy
- Pomógł: 208 razy
zadania do matexu
2.
Jesli:
- k jest parzyste to latwo dana kwote wyplacic z dwojek
- jesli cyfra jednosci liczby k jest 5 jest latwo zbudowac ja z samych piatakow
- jesli cyfra jednosci jest 1 to budujemy odpowiednia kwote z piatek i dodajemy 3 dwojki
- jesli cyfra jednosci jest 3 to budujemy odpowiednia kwote z piatek i dodajemy 4 dwojki
- jesli cyfra jednosci jest 7 to budujemy odpowiednia kwote z piatek i dodajemy 1 dwojke
- jesli cyfra jednosci jest 9 to budujemy odpowiednia kwote z piatek i dodajemy 2 dwojki
Jesli:
- k jest parzyste to latwo dana kwote wyplacic z dwojek
- jesli cyfra jednosci liczby k jest 5 jest latwo zbudowac ja z samych piatakow
- jesli cyfra jednosci jest 1 to budujemy odpowiednia kwote z piatek i dodajemy 3 dwojki
- jesli cyfra jednosci jest 3 to budujemy odpowiednia kwote z piatek i dodajemy 4 dwojki
- jesli cyfra jednosci jest 7 to budujemy odpowiednia kwote z piatek i dodajemy 1 dwojke
- jesli cyfra jednosci jest 9 to budujemy odpowiednia kwote z piatek i dodajemy 2 dwojki
-
Tristan
- Użytkownik
- Posty: 2353
- Rejestracja: 24 kwie 2005, o 14:28
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 27 razy
- Pomógł: 557 razy
zadania do matexu
Ad 5:
Będziemy rozważać reszty z dzielenia przez cztery. Zauważmy, że liczba nieparzysta daje resztę 1 lub 3 z dzielenia przez 4. Ale każda jej parzysta potęga da już resztę 1 z dzielenia przez 4. Łatwo to wszystko widać, gdy zna się kongruecje z którymi możesz zapoznać się np. . Wynika z tego, że z lewej strony równości mamy liczbę, która daje resztę 3 z dzielenia przez 4, a z prawej strony mamy liczbę, która daje resztę 1 z dzielenia przez 4 - sprzeczność. Otrzymana sprzeczność dowodzi faktu, że nie istnieją takie nieparzyste liczby całkowite a,b,c,d które spełniają zadane równanie.
Będziemy rozważać reszty z dzielenia przez cztery. Zauważmy, że liczba nieparzysta daje resztę 1 lub 3 z dzielenia przez 4. Ale każda jej parzysta potęga da już resztę 1 z dzielenia przez 4. Łatwo to wszystko widać, gdy zna się kongruecje z którymi możesz zapoznać się np. . Wynika z tego, że z lewej strony równości mamy liczbę, która daje resztę 3 z dzielenia przez 4, a z prawej strony mamy liczbę, która daje resztę 1 z dzielenia przez 4 - sprzeczność. Otrzymana sprzeczność dowodzi faktu, że nie istnieją takie nieparzyste liczby całkowite a,b,c,d które spełniają zadane równanie.
zadania do matexu
Ja też chcę ubiegać się o miejsce w matexie ( ale widzę po dacie napisania postu, że koleżanka rekrutację już ma za sobą ).
Ale chciałbym, aby ktoś jeszcze pomógł w innych zadaniach ( podejrzewam jakie są do niektórych odpowiedzi, ale nie jestem pewien), oczywiście z góry dziękuje za wszelką pomoc!
A oto zadania:
1.
Ile jest takich liczb 12-cyfrowych, podzielnych przez 36, w których zapisie dziesiętnym występują tylko cyfry zero i jeden?
2.
Dany jest trójkąt ostrokątny ABC. Punkt M jest środkiem boku BC, odcinki BE i CF są wysokościami tego trójkąta i |3^{1/2},\ y>3^{1/2},\ z>3^{1/2}[/latex] . Wykaż, że xyz>x+y+z
5.
W trójkąt KLM wpisano okrąg o środku S, styczny do boków KL i KM odpowiednio w punktach P i Q. Punkt K jest środkiem odcinka PR. Wykaż, że proste RQ i KS są równoległe.
6.
Dany jest ostrosłup trójkątny ABCS. Krawędzie podstawy mają długości: \(\displaystyle{ |AB| =3*2^{1/2}, |BC| = |CA| = 5}\). Krawędzie boczne mają długości: |AS| = |BS| = 3, |CS| = 4. Oblicz objętość tego ostrosłupa.
Byłbym też wdzięczny jakby ktoś podał mi jakieś linki do tematów, które warto by było przeczytać przed tym egzaminem!
Ale chciałbym, aby ktoś jeszcze pomógł w innych zadaniach ( podejrzewam jakie są do niektórych odpowiedzi, ale nie jestem pewien), oczywiście z góry dziękuje za wszelką pomoc!
A oto zadania:
1.
Ile jest takich liczb 12-cyfrowych, podzielnych przez 36, w których zapisie dziesiętnym występują tylko cyfry zero i jeden?
2.
Dany jest trójkąt ostrokątny ABC. Punkt M jest środkiem boku BC, odcinki BE i CF są wysokościami tego trójkąta i |3^{1/2},\ y>3^{1/2},\ z>3^{1/2}[/latex] . Wykaż, że xyz>x+y+z
5.
W trójkąt KLM wpisano okrąg o środku S, styczny do boków KL i KM odpowiednio w punktach P i Q. Punkt K jest środkiem odcinka PR. Wykaż, że proste RQ i KS są równoległe.
6.
Dany jest ostrosłup trójkątny ABCS. Krawędzie podstawy mają długości: \(\displaystyle{ |AB| =3*2^{1/2}, |BC| = |CA| = 5}\). Krawędzie boczne mają długości: |AS| = |BS| = 3, |CS| = 4. Oblicz objętość tego ostrosłupa.
Byłbym też wdzięczny jakby ktoś podał mi jakieś linki do tematów, które warto by było przeczytać przed tym egzaminem!
Ostatnio zmieniony 1 kwie 2008, o 07:52 przez Izirix, łącznie zmieniany 2 razy.
-
robert9000
- Użytkownik
- Posty: 1420
- Rejestracja: 11 sty 2008, o 22:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 411 razy
zadania do matexu
1)
36=4*9
wiec ta liczba musi sie dzielić przez 4, wiec 2 ostatnie cyfry to 0 (bo można wykorzystac tylko 1 i 0)
i musi sie dzielic przez 9, czyli suma tych liczb musi sie dzielic przez 9, tutaj jedyna możliwosc, to ze suma wynosi 9
aby miała ta cygra 12 cyfr, to napewno na 1 miejscu jest 1
wiec mamy 9 miejsc na których trzeba umiescic 8 dziewiątek lub ładniej, mamy 9 miejsc na które mamy dać jedno 0, wiec takich liczb jest 8
przynajmniej tak mi sie wydaje,
może przedstaw swoje rozwiązania, skoro masz przypuszczenia, jeżeli bedą błedne, to ktoś napewno je skoryguje wiec odrazu bedziesz wiedział gdzie robiłes błąd
[ Dodano: 23 Marca 2008, 23:13 ]
liczba przekątnych:
\(\displaystyle{ \frac{n(n-3)}{2}}\)
skoro to jest nieparzyste, to góra musi sie dzielić przez 2(zeby sie skróciło z mianownikiem) ale nimoże sie dzielić przez 4, bo wtedy liczba przekatnych była by parzysta
skoro n jest nieparzyste, to n-3 musi sie dzielic przez 2 i nie dzielic przez 4
więc jeśli dodamy do tego 2 to otrzymamy nasze n-1 które bedzie podzielne przez 4, to chyba widać, prawda?
36=4*9
wiec ta liczba musi sie dzielić przez 4, wiec 2 ostatnie cyfry to 0 (bo można wykorzystac tylko 1 i 0)
i musi sie dzielic przez 9, czyli suma tych liczb musi sie dzielic przez 9, tutaj jedyna możliwosc, to ze suma wynosi 9
aby miała ta cygra 12 cyfr, to napewno na 1 miejscu jest 1
wiec mamy 9 miejsc na których trzeba umiescic 8 dziewiątek lub ładniej, mamy 9 miejsc na które mamy dać jedno 0, wiec takich liczb jest 8
przynajmniej tak mi sie wydaje,
może przedstaw swoje rozwiązania, skoro masz przypuszczenia, jeżeli bedą błedne, to ktoś napewno je skoryguje wiec odrazu bedziesz wiedział gdzie robiłes błąd
[ Dodano: 23 Marca 2008, 23:13 ]
liczba przekątnych:
\(\displaystyle{ \frac{n(n-3)}{2}}\)
skoro to jest nieparzyste, to góra musi sie dzielić przez 2(zeby sie skróciło z mianownikiem) ale nimoże sie dzielić przez 4, bo wtedy liczba przekatnych była by parzysta
skoro n jest nieparzyste, to n-3 musi sie dzielic przez 2 i nie dzielic przez 4
więc jeśli dodamy do tego 2 to otrzymamy nasze n-1 które bedzie podzielne przez 4, to chyba widać, prawda?
zadania do matexu
Mogę najwyżej napisać to, którego jestem najbardziej pewny
5. Należy narysować rysunek, a potem:
|KQ|=|KP|=|KR|
Dorysować bok równoległy do KQ z punktu S do odcinka |KL|.
|
W każdym razie zadania z roku na rok są coraz trudniejsze
Umiem jeszcze 6., ale strasznie dużo do pisania jest!!
5. Należy narysować rysunek, a potem:
|KQ|=|KP|=|KR|
Dorysować bok równoległy do KQ z punktu S do odcinka |KL|.
|
W każdym razie zadania z roku na rok są coraz trudniejsze
Umiem jeszcze 6., ale strasznie dużo do pisania jest!!
-
emator1
- Użytkownik
- Posty: 58
- Rejestracja: 6 sty 2008, o 00:14
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: stamtąd
- Podziękował: 3 razy
zadania do matexu
Jeśli chodzi o szóste, to należy zauważyć, że jedna ze ścian jest trójkątem prostokątnym. Należy ustawić ten ostrosłup, tak żeby jeden z prostopadłych boków tego trójkąta był wysokością ostrosłupa. No a dalej już łatwo.
zadania do matexu
Te zadania są łatwe, tylko aby je rozwiązać trzeba zauważyć jakiś haczyk, a potem już wszystko idzie łatwo. Ale i tak będę wdzięczny jak ktoś pomoże mi rozwiązać np. zadania 4 bo ono sprawia mi trudność, gdyż może to jest oczywiste, że xyz>x+y+z tylko trudno to udowodnić
-
blost
- Użytkownik
- Posty: 1994
- Rejestracja: 20 lis 2007, o 18:52
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 52 razy
- Pomógł: 271 razy
zadania do matexu
a mam takie pytanko małe... ktoś może się uczy w stasicu w warze ? słyszalem że poziom kształcenia mają niezły... no ale wolałbym się dowiedzieć z relacji osób które tam sie uczą bądź uczyły
zadania do matexu
W Warze? Zobacz na stronę, forum lub grono szkoły, tam się dowiesz najwięcej!blost pisze:a mam takie pytanko małe... ktoś może się uczy w stasicu w warze ? słyszalem że poziom kształcenia mają niezły... no ale wolałbym się dowiedzieć z relacji osób które tam sie uczą bądź uczyły
snm dzięki za zadanie
zadania do matexu
Poziom? Jest bardzo wysokiblost pisze:no w warze tzn warszawie
Jak już wcześniej mówiłem, sądzę, że najwięcej wiadomości dowiesz się z grona staszica, chociaż na stronie też jest trochę relacji uczniów ( bardziej na forum )...
A poza tym jak już chciałbyś coś wiedzieć konkretnego to dobrze byłoby jakbyś się wybrał na spotkanie informacyjne, które było 10 marca