Mam zaćmienie, mógłby mnie ktoś naprowadzić, jak to rozwiązać?
Udowodnij, że jeśli liczba naturalna jest podzielna przez 8, to suma cyfr jedności, podwojonej liczby dziesiątek i czterokrotności liczby setek też jest podzielna przez 8.
Z góry dzięki
Prosty dowód podzielności przez 8
-
Hetacz
- Użytkownik
- Posty: 292
- Rejestracja: 13 paź 2004, o 13:15
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Komorow k/Warszawy
Prosty dowód podzielności przez 8
zauważ że:
8*125=1000
8*250=2000
itd
a np.: 8*127 = 8*125 + 8*2 czyli 1000+16
ta sekwencja powtaża się co 1000, a tysiąc ma 3 zera.
czyli: 56468416576451765392
wiemy, że wystarczą 3 ostatnie cyfry gdyż powtarza się ta sekwencja. więc łatwo stwierdzić, że ta liczba jest podzielna przez 8 gdyż 392 jest podzielne przez 8. (392/8=49)
8*125=1000
8*250=2000
itd
a np.: 8*127 = 8*125 + 8*2 czyli 1000+16
ta sekwencja powtaża się co 1000, a tysiąc ma 3 zera.
czyli: 56468416576451765392
wiemy, że wystarczą 3 ostatnie cyfry gdyż powtarza się ta sekwencja. więc łatwo stwierdzić, że ta liczba jest podzielna przez 8 gdyż 392 jest podzielne przez 8. (392/8=49)
Prosty dowód podzielności przez 8
Można tak:
Mamy liczbę podzielną przez 8, np.: ****abc.
Pomińmy trywialny przypadek gdy a,b,c są zerami.
Wiemy że jeśli liczba jest podzielna przez 8 to liczba złożona z trzech ostatnich cyfr jest podzielna przez 8,
zatem liczba: 100a +10b +c jest podzielna przez 8.
Liczba 4a+2b+c jest podzielna przez 8 ponieważ
(100a + 10b +c) - (4a+2b+c) =96a+8b=8(12a+b) jest podzielne przez 8
Mamy liczbę podzielną przez 8, np.: ****abc.
Pomińmy trywialny przypadek gdy a,b,c są zerami.
Wiemy że jeśli liczba jest podzielna przez 8 to liczba złożona z trzech ostatnich cyfr jest podzielna przez 8,
zatem liczba: 100a +10b +c jest podzielna przez 8.
Liczba 4a+2b+c jest podzielna przez 8 ponieważ
(100a + 10b +c) - (4a+2b+c) =96a+8b=8(12a+b) jest podzielne przez 8