Sposób rozwiązywania nierówności.Proste.

[Riddel]

Witam.

Rozwiązuję zadania ,nad którymi ponoć pracowali nauczyciele i ich sposób rozwiązywania wygląda tak.

Rozwiąż nierówność \(\displaystyle{ \frac{n}{n+1} - \frac{n+1}{n+2}}\) \(\displaystyle{ >}\) \(\displaystyle{ 0}\) , dla \(\displaystyle{ n\in N}\).

\(\displaystyle{ \frac{n(n+2)-(n+1)(n+1)}{(n+1)(n+2)}> 0}\)

\(\displaystyle{ \frac{-1}{(n+1)(n+2)} > 0}\)

i teraz jak powinna wyglądać kolejny etap rozwiązania Według odpowiedzi tak :

\(\displaystyle{ \frac{-1}{(n+1)(n+2)} > 0}\) \(\displaystyle{ / * (n+1)(n+2)}\)

\(\displaystyle{ -1 >0}\)

\(\displaystyle{ n \in \o}\)

Według mnie powinno być tak:

\(\displaystyle{ \frac{-1}{(n+1)(n+2)} > 0}\) \(\displaystyle{ \iff -1(n+1)(n+2) > 0}\)

\(\displaystyle{ -1(n+1)(n+2) > 0 / * (-1)}\)

\(\displaystyle{ (n+1)(n+2) < 0}\)

\(\displaystyle{ n (- , 1)}\)


a jak powinno być napewno wiecie




Pozdrawiam.

[Calasilyar]

masz błąd tutaj:
\(\displaystyle{ (n+1)(n+2) < 0 \\
n\in (-2;-1)}\)
a skoro \(\displaystyle{ n\in N}\)
to:
\(\displaystyle{ n\in (-2;-1)\;\wedge\; n\in N\;\Rightarrow \; n\in \o}\)

[Riddel]

ah tak , masz rację

Ale ta "metoda" 1 , stosuję się do równań , a nie do nierówności prawda ?

[Calasilyar]

no nie do końca. Po prostu w nierównościach nie można sobie tak wymnażac przez coś, czego znaku nie znamy. A ponieważ n jest naturalne, zatem (n+1)(n+2) jest dodatnie i możemy przez to bez problemu pomnożyc.

[Riddel]

jest takie zadanie:

Dla jakich wartości paramtetru m ułamek \(\displaystyle{ \frac{x^2 -mx +1}{x^2 +x +1 } > -3}\) dla każdego \(\displaystyle{ x\in R}\)

\(\displaystyle{ D: x^2+x+1 0}\) \(\displaystyle{ \Rightarrow \Delta -3 (x^2+x+1)}\)

mi wychozi inna odpowiedź , niż jest w odp.

[Calasilyar]

ale w odp. i tak jest znowu pomnożenie przez mianownik.

zastanów, się jaki \(\displaystyle{ x^{2}+x+1}\) ma znak.

[Riddel]

\(\displaystyle{ a=1}\) , \(\displaystyle{ \Delta 0}\)

\(\displaystyle{ \Delta = m^2 -6m -55}\)

\(\displaystyle{ \Delta_m = 256}\)

w odpowiedziach jest ,że \(\displaystyle{ \Delta_m 0}\) , to już \(\displaystyle{ x \not\in R}\) ?

[pele7]

w odpowiedziach jest ,że \(\displaystyle{ \Delta_m 0}\) , to już \(\displaystyle{ x \not\in R}\) ?

dla mnie tez to sie wydaje troche dziwne - ja osobiscie bym sie nie gmatwal w zadne delty... a równanie:

4χ�+(3-m)χ+4>0 - jest to parabola skierowana ramionami w górę i nie moze miec miejsc zerowych, czyli musi byc nad osią OX!!! a z tego wynika ze jej wierzchołek tez musi być nad osią OX, czyli: p>0
p=-b/2a ↔ -b/2a>0 nasze a=4, b=3-m

-(3-m)/2×4>0
-3+m/8>0
-3+m>0
m>3

czyli dla m>3 to twoje równianie spełnia każde liczba R!!!

[Calasilyar]

w odpowiedziach jest ,że Delta_m 0 - jest to parabola skierowana ramionami w górę i nie moze miec miejsc zerowych, czyli musi byc nad osią OX!!!

ojej, ale bojowy ton, tylko powiedz mi, dlaczego "nie może" i "musi" miec w/w rozmaite rzeczy?

[pele7]

Calasilyar, jeśli sie myle to mnie popraw ale takie jest moje rozumowanie, jesli złe to daj lepsze a nie wysmiewaj