Bazy topologii

[kowalgwo]

mam kilka zadan z którymi nie bardzo sobie radze .
1. wyjasnij dlaczego dany zbior stanowi baze topologii na R
a) {(n,n+1):n nalezacych do Z}
b) {(x-1,x+1): nalezacych do R}
c) {{x,x+1}:x nalezacych R}
2. pokazac ze zbior B= {{x}:x nalezy do R} jest baza topologii na R/ opisac ta topologie
3. pokazac ze zbior B={9x,+\(\displaystyle{ \infty}\)):x nalezacego do Q} jest baza topologii C.

[qaz]

2. Wygląda od razu na bazę topologii dyskretnej, bo tam zbiory jednopunktowe są otwarte. Pokazuje się to normalnie sprawdzając definicję. Co więcej jest to baza minimalna.

[micholak]

Dla przykladu

1c.
Nie jest bo
\(\displaystyle{ x \{x-1,x\} \cap \{x,x+1\}}\)
ale \(\displaystyle{ \{x-1,x\} \cap \{x,x+1\} = \{x\}}\)
czyli zaden element z rodziny nie jest zawarty w nim, bo elementy tej rodziny sa dwuelementowe..


2.
\(\displaystyle{ x\in \{x\}}\)
zeby przeciecie dwoch zbiorow bylo niepuste to musza to byc dwa te same zbiory,
Jest to topologia dyskretna bo kazdy zbior jest otwarty.