zadania z ciagow

[bucus_002]

hey mam problem z dwoma zadaniami z ciagow i nie moge sobie dac z nimi rady jesli by ktos umial prosze o pomoc...


zad1.
Dany jest ciag trojkatow rownobocznych takich ze bok nastepnego jest wysokoscia poprzedniego. Oblicz sume pol wszystkich tak utworzonych trojkatow, przyjmujac ze bok pierwszego trojkata ma dlugosc a (a>0)

zad2.
W trojkat o boku dlugosci a wpisano koło, w ktore wpisano trojkat równoboczny, a w ten trojkat znowu koło itd. Oblicz sume pol wpisanych kół

[ariadna]

1)
Bok pierwszego: a
drugiego: \(\displaystyle{ \frac{a\sqrt{3}}{2}}\)
trzeciego: \(\displaystyle{ \frac{3a}{4}}\)
...
Pole pierwszego: \(\displaystyle{ \frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}}\)
drugiego: \(\displaystyle{ \frac{3\sqrt{3}a^{2}}{16}}\)
trzeciego: \(\displaystyle{ \frac{9\sqrt{3}a^{2}}{64}}\)
...
I teraz:
\(\displaystyle{ a_{1}=\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}}\)
\(\displaystyle{ q=\frac{3}{4}}\)
\(\displaystyle{ S=\frac{a_{1}}{1-q}=\frac{\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}}{1-\frac{3}{4}}=a^{2}\sqrt{3}}\)

[bucus_002]

aha dzieki za pomoc a jesli moglbys mi wytlumaczyc skad ten trzeci bok ma dlugosc \(\displaystyle{ \frac{3a}{4}}\)

[ariadna]

Mogłabym.
Wiadomo,że wysokość w trójkącie równobocznym jest wyrażona wzorem:
\(\displaystyle{ h=\frac{a\sqrt{3}}{2}}\)
Bok trzeciego trójkąta w takim razie:
\(\displaystyle{ \frac{a\sqrt{3}}{2}\cdot{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{3}{4}a}\)

[bucus_002]

sory za pomylke. no tak to rozumiem ale czemu mnozysz ??to jak bedzie wygladac 4 bok??

[ariadna]

:/
Każdy następny bok to wysokość poprzedniego. Czyli za każdym razem mnożę razy:
\(\displaystyle{ \frac{\sqrt{3}}{2}}\)
Inaczej mówiąc:
\(\displaystyle{ a_{4}=a\frac{3\sqrt{3}}{8}}\)
\(\displaystyle{ a_{5}=a\frac{9}{16}}\)
...